[论文解读] D0 Matrix Mechanics: Topological Dynamics of Fuzzy Spaces

Subodh P. Patil|ArXiv.org|Jul 21, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文提出，矩阵模型，特别是RR通量背景下的D0-膜动力学，可以描述模糊非交换空间中的拓扑变化。在无限N极限下，它识别出新的解，如模糊圆柱面和模糊平面，并表明从模糊圆柱面衰变到无限多组模糊球面的过程，由路径积分中的类经典安捧主导，暗示在此框架下拓扑变化是一种经典现象。

ABSTRACT

We consider the physics of a matrix model describing D0-brane dynamics in the presence of an RR flux background. Non-commuting spaces arise as generic soltions to this matrix model, among which fuzzy spheres have been studied extensively as static solutions at finite N. The existence of topologicaly distinct static configurations suggests the possibility of D-brane topology change within this model, however a dynamical solution interpolating between topologies is still somewhat elusive. In this paper, we study this model in the limit of infinite dimensional matrices, where new solutions-- the fuzzy cylinder and the fuzzy plane among them-- appear. We argue that any dynamics which involves topology change will likely only occur in this limit, after which we study the decay of a fuzzy cylinder into an infinite collection of fuzzy spheres as both a classical and a quantum phenomenon. We conclude from this excercise that in certain limits, matrix models offer a viable framework in which to study topological dynamics, and could perhaps be a precursor to a viable theory of space-time topological dynamics.

研究动机与目标

• 研究矩阵模型是否能描述不同非交换几何之间的拓扑变化转变。
• 探讨在D0-膜矩阵模型框架下，模糊空间（特别是模糊球面、圆柱面和平面）的动力学。
• 确定在矩阵力学的大N极限下，拓扑变化是经典现象还是量子现象。
• 分析模糊圆柱面衰变至无限多组模糊球面的过程，作为拓扑变化的候选机制。
• 评估矩阵模型是否为研究普朗克尺度时空拓扑动力学提供可行框架。

提出的方法

• 在RR通量背景存在下构建D0-膜矩阵模型，从而产生非交换解。
• 分析大N极限，以获得如模糊圆柱面和模糊平面等新解，这些解作为一般配置出现。
• 提出一个关于系统时间演化的类经典安捧，特别地，插值于模糊圆柱面与无限多组模糊球面之间。
• 沿安捧轨迹评估作用量及其一阶变分，以评估其对路径积分的贡献。
• 使用路径积分公式计算从模糊圆柱面到模糊球面终态的跃迁振幅。
• 应用如下原则：若作用量为平稳且其变分相对于作用量较小，则该安捧主导路径积分，表明其具有类经典行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 矩阵模型能否描述模糊球面与模糊圆柱面等不同非交换几何之间的拓扑变化转变？
• RQ2 在模糊空间中，拓扑变化是经典现象还是量子现象，特别是在无限N极限下？
• RQ3 U(N)对称性在矩阵模型中促进或限制拓扑变化动力学方面起什么作用？
• RQ4 模糊圆柱面衰变至无限多组模糊球面是否代表矩阵模型中可行的动力学过程？
• RQ5 当不存在精确经典路径时，路径积分是否可由近似经典解主导？

主要发现

• 在无限N极限下，模糊圆柱面和模糊平面等新解作为D0-膜矩阵模型的一般配置出现。
• 模糊圆柱面衰变至无限多组模糊球面的过程由一个类经典安捧描述，该安捧除在边界处及终态附近时间外，均满足运动方程。
• 该安捧的作用量量级为O(3jN)，其作用量一阶变分量级为O(2N)，表明在大N极限下该安捧主导路径积分。
• 即使不存在真正的经典解，路径积分仍由该安捧轨迹主导，因为作用量远大于其变分，暗示该跃迁本质上是经典的。
• 结果表明，在大N极限下，模糊空间中的拓扑变化主要是经典现象，无需对模型进行“第三次量化”。
• 矩阵模型为研究非交换空间的拓扑动力学提供了可行框架，可能成为量子时空拓扑理论的基础。