[论文解读] DAG-type Distributed Ledgers via Young-age Preferential Attachment

Christian Mönch, Amr Rizk|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Sharing Economy and Platforms被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种针对DAG型分布式账本的年轻年龄优先连接（YAPA）模型，其中新交易倾向于引用新近添加的、'年轻'的交易。该模型从理论上推导出渐近度分布，并表明当边密度α超过β + 1时，会出现一个巨大前向分量，其大小与n · y*(α, β)成正比，其中y*是某个非线性方程的正根。

ABSTRACT

Distributed Ledger Technologies provide a mechanism to achieve ordering among transactions that are scattered on multiple participants with no prerequisite trust relations. This mechanism is essentially based on the idea of new transactions referencing older ones in a chain structure. Recently, DAG-type Distributed Ledgers that are based on directed acyclic graphs (DAGs) were proposed to increase the system scalability through sacrificing the total order of transactions. In this paper, we develop a mathematical model to study the process that governs the addition of new transactions to the DAG-type Distributed Ledger. We propose a simple model for DAG-type Distributed Ledgers that are obtained from a recursive Young-age Preferential Attachment scheme, i.e. new connections are made preferably to transactions that have not been in the system for very long. We determine the asymptotic degree structure of the resulting graph and show that a forward component of linear size arises if the edge density is chosen sufficiently large in relation to the `young-age preference' that tunes how quickly old transactions become unattractive.

研究动机与目标

• 使用概率连接机制对DAG型分布式账本的增长动态进行建模。
• 研究此类系统中引用度分布和前向分量大小的演化过程。
• 确定交易图中巨大前向分量出现的临界阈值。
• 量化'年轻年龄偏好'和边密度对网络结构与可扩展性的影响。
• 在系统规模趋于无穷的极限下，建立度分布和分量大小的渐近性质。

提出的方法

• 提出一种递归的年轻年龄优先连接（YAPA）模型，其中新顶点以与(m/(n-1))^β成正比的概率连接到较老的节点，从而偏好年轻节点。
• 将边密度α和强化偏倚β定义为控制连接概率的关键参数。
• 使用随机逼近和鞅技术分析前向分量大小的极限行为。
• 引入与分支过程的耦合，通过过程Wn/n来界定前向分量的增长。
• 应用截断随机逼近引理（引理13）证明归一化分量大小的几乎必然收敛性。
• 推导出巨大前向分量存在的相变临界阈值α = β + 1。

实验结果

研究问题

• RQ1 在年轻年龄优先连接机制下，DAG型分布式账本中巨大前向分量在何种条件下会出现？
• RQ2 YAPA模型中节点的渐近度分布如何演化？
• RQ3 边密度α与强化偏倚β之间存在何种关系，以决定网络连通性？
• RQ4 在不同参数配置下，前向分量大小如何随系统规模n变化？
• RQ5 当n → ∞时，归一化前向分量大小的极限行为如何？

主要发现

• YAPA模型生成的图是稀疏的，边数渐近正比于n · α / (β + 1)。
• 当且仅当α > β + 1时，存在线性规模的巨大前向分量，其大小与n · y*(α, β)成正比，其中y*是方程α(1 − e^−y) = (β + 1)y的正根。
• 当α < β + 1时，前向分量大小在极限下几乎必然趋于零，表明处于亚临界状态。
• 在临界阈值α = β + 1时，尽管是相变点，前向分量大小仍几乎必然趋于零。
• 当且仅当α > β + 1时，极限前向分量大小几乎必然为正，其极限值为γ = (1 + β)/α · y*(α, β)。
• 该模型建立了近似过程Yn的存活与非消失前向分量存在的唯一对应关系。