[论文解读] Damage-driven fracture with low-order potentials: asymptotic behavior and applications

Marco Caroccia, Nicolas Van Goethem|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2017

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis被引用 4

一句话总结

本文研究了在低阶非线性势能下，损伤驱动能量泛函向断裂模型的 $γ$-收敛性，实现了对流体驱动开裂、塑性滑移和裂纹不穿透的建模。其主要贡献是一个严格的渐近框架，证明了在存在物理约束和非线性情况下的损伤到断裂的过渡。

ABSTRACT

We study the $\Gamma$-convergence of damage to fracture energy functionals in the presence of low-order nonlinear potentials that allow us to model physical phenomena such as of fluid-driven fracturing, plastic slip, and the satisfaction of kinematical constraints such as crack non-interpenetration.

研究动机与目标

• 建立一个严格的数学框架，以描述在低阶非线性势能存在下，损伤模型向断裂模型的渐近过渡。
• 利用基于能量的变分方法，对流体驱动开裂、塑性滑移以及裂纹不穿透等运动学约束等物理现象进行建模。
• 分析在这些低阶势能下能量泛函的 $γ$-收敛性，确保收敛到一个具有明确定义表面能密度的断裂能量泛函。
• 为损伤模型在具有非线性和约束行为的复杂力学系统中作为断裂模型的近似使用，提供理论基础。

提出的方法

• 利用 $γ$-收敛性理论，分析当损伤参数趋于零时能量泛函的极限。
• 将低阶非线性势能引入能量泛函，以模拟流体压力、塑性变形和不穿透等物理效应。
• 推导能量泛函 $γ$-极限的必要条件，确保其收敛到具有明确定义表面能密度的断裂能量泛函。
• 应用变分方法处理非线性和约束，特别关注势能在稳定极限行为中的作用。
• 考虑损伤变量与位移场之间的相互作用，确保能量泛函尊重裂纹不穿透等物理约束。
• 严格刻画能量泛函在损伤趋于零极限下的渐近行为，表明其收敛到一个具有明确定义能密度的断裂模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在断裂建模背景下，低阶非线性势能的引入如何影响损伤能量泛函的 $γ$-极限？
• RQ2 $γ$-收敛性框架能否扩展以包含流体驱动开裂和塑性滑移等物理现象？
• RQ3 在何种条件下，基于损伤的能量泛函能收敛到一个具有明确定义的断裂能量泛函？
• RQ4 运动学约束（如裂纹不穿透）如何影响能量泛函的渐近行为？
• RQ5 低阶势能在稳定极限泛函和确保非平凡断裂能密度存在方面起什么作用？

主要发现

• 带有低阶势能的损伤能量泛函的 $γ$-极限收敛到一个具有明确定义表面能密度的断裂能量泛函。
• 低阶非线性势能的存在使得在变分框架内能够对流体驱动开裂和塑性滑移进行建模。
• 该理论确保了在极限状态下裂纹不穿透性得以保持，与物理现实一致。
• 渐近行为被严格刻画，表明极限泛函捕捉了断裂的本质特征，同时保持数学一致性。
• 在对势能的一般条件下建立了收敛性，使其可广泛应用于具有非线性和约束行为的物理系统。
• 该框架为在复杂力学环境中将损伤模型用作断裂模型的近似提供了理论依据。