[论文解读] Damping of cosmological tensor modes in Horndeski theories after GW170817

Mattia Scomparin, Simone Vazzoler|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文研究了在GW170817约束下，受限霍尔内斯基引力理论中自由流中微子对宇宙引力波的阻尼效应。推导了阻尼张量模式的广义爱因斯坦-玻尔兹曼方程，并发现修正引力在物质主导时期诱导了非零阻尼，为CMB张量关联函数中的主导多极阶数$σ_k$提供了分析公式。

ABSTRACT

This paper investigates the propagation of cosmological gravitational waves interacting with free-streaming neutrinos within the context of Horndeski theories of gravity constrained by the detection of GW170817. We apply the theory of cosmological perturbations to explicitly derive the Einstein-Boltzmann equation for the damped propagation of first-order transverse traceless gravitational waves. In contrast to general relativity, we argue that modified gravity can give rise to non-vanishing free-streaming damping effects during the cosmological matter dominated era. We also provide an analytic formula for the main multipole order with which modified gravity and free-streaming neutrinos damp the variety of tensor correlation functions of the cosmic microwave background.

研究动机与目标

• 研究宇宙引力波在霍尔内斯基引力理论中与自由流中微子的相互作用传播。
• 纳入GW170817对引力波速度$c_{GW} \approx c$的强约束，将霍尔内斯基框架限制为可行子集（rH理论）。
• 将广义相对论中的先前结果扩展至修正引力，特别分析修正引力如何改变中微子各向异性应力引起的阻尼效应。
• 推导CMB张量关联函数中主导多极阶数$\ell_k$的分析公式。
• 评估物质主导时期非零阻尼的范例学意义，作为修正引力的潜在特征信号。

提出的方法

• 从GW170817对$c_{GW} \approx c$的约束出发，推导受限霍尔内斯基（rH）框架的协变标量-张量场方程。
• 对空间平坦的FLRW度规应用一阶宇宙微扰理论，聚焦于横截无迹（TT）张量模式。
• 将自由流中微子的各向异性应力作为爱因斯坦方程中的源项，建模其与引力波的相互作用。
• 推导一个加权了rH理论特有三个新参数$\delta_{1,2,3}$的广义积分微分爱因斯坦-玻尔兹曼方程，用于描述阻尼张量模式。
• 在物质主导时期求解所得方程，识别由于修正引力导致阻尼非零的条件。
• 推导CMB张量关联函数中主导多极阶数$\ell_k$的分析表达式，表示为$\ell_k = \vartheta \mathcal{Q}_k$，其中$\vartheta$依赖于宇宙学和rH理论参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在受限霍尔内斯基框架中，修正引力是否能在物质主导时期导致自由流中微子对宇宙引力波的非零阻尼？
• RQ2 与广义相对论相比，引入修正引力如何改变张量模式的阻尼效应？
• RQ3 rH理论中由中微子诱导的阻尼导致的CMB张量关联函数中主导多极阶数$\ell_k$的分析形式是什么？
• RQ4 受限霍尔内斯基框架的参数，特别是$\delta_{1,2,3}$，如何影响阻尼幅度和相应的$\ell_k$？
• RQ5 多极阶数$\ell_k$能否作为未来CMB与引力波观测中区分修正引力与广义相对论的范例学特征信号？

主要发现

• 在受限霍尔内斯基框架中，修正引力使得物质主导时期自由流中微子对宇宙引力波的阻尼非零，这是广义相对论中所不具备的特征。
• 阻尼效应由一个广义爱因斯坦-玻尔兹曼积分微分方程控制，该方程通过三个参数$\delta_{1,2,3}$进行修正，其中$\delta_3$对非零阻尼起关键作用。
• 推导出主导多极阶数的分析公式：$\ell_k = \vartheta \mathcal{Q}_k$，其中$\vartheta$是依赖于宇宙学和理论参数的因子，涉及$H_{eq}$、$E_{eq}$以及霍尔内斯基函数。
• 多极阶数$\ell_k$对$\mathcal{Q}_k$呈线性依赖，与广义相对论中观察到的线性关系一致，但此时系数$\vartheta$已编码了修正引力效应。
• $\vartheta$明确依赖于霍尔内斯基函数$\lambda_1(z)$、$\lambda_2(z)$以及哈勃参量，但不依赖于$\mathcal{Z}$参数，后者对阻尼幅度无贡献。
• 该结果为阻尼方程的解与CMB张量关联函数中可观测多极结构之间建立了直接、模型无关的联系，使得未来可通过CMB与引力波数据对修正引力进行检验。