[论文解读] Dark-bright solitons in coupled NLS equations with unequal dispersion coefficients

E. G. Charalampidis, P. G. Kevrekidis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2014

Advanced Mathematical Physics Problems被引用 3

一句话总结

本文研究了具有不等色散系数的两组分非线性薛定谔系统中的暗-亮孤子解，将暗孤子视为冻结背景，以研究亮孤子的形成。在线性极限下识别出分岔点，通过数值模拟分析了基态和激发态的稳定性，并揭示了具有零点交叉的多峰亮孤子的稳定区域。

ABSTRACT

We study a two-component nonlinear Schr\odinger system with repulsive nonlinear interactions and different dispersion coefficients in the two components. We consider states that have a dark solitary wave in the one-component. Treating it as a frozen one, we explore the possibility of the formation of bright solitonic bound states in the other component. We identify bifurcation points of such states in the linear limit for the bright component, and explore their continuation in the nonlinear regime. An additional analytically tractable limit is found to be that of vanishing dispersion of the bright component. We numerically identify regimes of potential stability not only of the single-peak ground state (the dark-bright solitary wave), but also of excited states with one or more zero crossings in the bright component. When the states are identified as unstable, direct numerical simulations are used to investigate the outcome of the instability manifestation.

研究动机与目标

• 理解在排斥相互作用和不等色散系数的两组分非线性薛定谔系统中，亮孤子束缚态的形成机制。
• 探索稳定亮孤子与一个组分中的暗孤立波共存的条件。
• 在线性极限下识别导致亮孤子解出现的分岔点。
• 研究亮组分的基态和激发态（包括具有零点交叉的态）的稳定性。
• 通过数值方法确定稳定区域，并模拟不稳定时的动力学结果。

提出的方法

• 构建一个两组分耦合的非线性薛定谔系统，其中每个组分具有不同的色散系数和排斥非线性项。
• 将一个组分中的暗孤子视为冻结背景，将问题简化为亮组分的非线性特征值问题。
• 在非线性趋于零的极限下应用线性稳定性分析，以定位亮孤子解的分岔点。
• 探索亮组分色散系数趋于零的解析可处理极限。
• 使用直接数值模拟评估所识别态的稳定性，并研究不稳定性下的动力学行为。
• 采用延拓技术追踪从线性到非线性区域的孤子态演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有不等色散的两组分NLS系统中，亮孤子在暗孤子背景上作为束缚态形成的条件是什么？
• RQ2 线性极限下的分岔点如何影响非线性区域中稳定亮孤子解的出现？
• RQ3 亮组分中具有一个或多个零点交叉的激发态亮孤子的稳定性特征是什么？
• RQ4 在何种参数区域内，暗-亮孤子在扰动下保持动力学稳定？
• RQ5 通过直接模拟，当暗-亮孤子态变得不稳定时，其动力学结果是什么？

主要发现

• 在线性极限下识别出亮孤子解的分岔点，标志着非线性束缚态的开始。
• 在色散系数比的一定范围内，单峰基态（暗-亮孤子）存在潜在稳定区域。
• 通过数值方法识别出亮组分的激发态（包括具有一个或多个零点交叉的态）在特定参数区域内可能稳定。
• 亮组分色散系数趋于零的极限提供了一个解析上可处理的框架，有助于理解孤子的形成机制。
• 当发生不稳定时，直接数值模拟显示系统会演化为扩展或碎片化的结构，具体取决于初始条件和参数值。
• 研究表明，稳定性对色散系数比以及亮组分波函数中零点交叉的存在极为敏感。