[论文解读] Dark energy and dimensional transmutation in $R^2$ gravity

Michele Maggiore|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 86被引用 9

一句话总结

本文提出，在非局域 $R^2$ 引力模型中，暗能量标度通过高阶导数引力中耦合常数的红外运行，以维度转换的方式涌现，类似于量子色动力学中的 $Λ_{\rm QCD}$。研究表明，非局域模型（如 $m^2 R \Box^{-2} R$）中的质量标度 $m$ 可通过 $R^2$ 项的量子修正动态生成，为暗能量提供了无需宇宙学常数的技术自然起源。

ABSTRACT

Recent work has shown that non-local modifications of gravity involving terms such as $m^2R\Box^{-2}R$ (and no cosmological constant) provide a phenomenologically viable alternative to $Λ$CDM. We first discuss the possibility that such non-local terms emerge in the far infrared from the running of a coupling constant associated to the $R^2$ term in higher-derivative gravity, which, depending on the UV completion of the theory, can be asymptotically free in the ultraviolet and strongly coupled in the infrared. In this scenario the mass scale $m$ of the non-local model emerges from dimensional transmutation, similarly to $Λ_{ m QCD}$ for strong interactions, leading to a technically natural value and to a novel understanding of the scale associated to dark energy. Motivated by these findings, we then explore the possibility of generating strong infrared effects in Einstein gravity, with no $R^2$ terms, as a consequence of the higher-derivative term generated by the conformal anomaly.

研究动机与目标

• 探讨现象学非局域引力模型中的质量标度 $m$ 是否能从 $R^2$ 引力的量子修正中涌现。
• 研究与 $R^2$ 项相关的耦合常数在红外区的维度转换是否能生成自然的暗能量标度。
• 检验类似红外效应是否可通过共形异常诱导的高阶导数项在纯爱因斯坦引力中出现。
• 通过动态标度生成，将非局域模型（如 $m^2 R \Box^{-2} R$）与基本的紫外完备理论联系起来。

提出的方法

• 分析 $R^2$ 引力中耦合常数的运行，特别是 $R^2$ 项中系数 $a_2$ 的运行，结合渐近自由与红外强耦合的特性。
• 应用维度转换，表明运行耦合常数生成质量标度 $\Lambda_{\rm RR} \sim \Lambda_{\rm QCD}$，类似于量子色动力学中的 $\Lambda_{\rm QCD}$。
• 推导线性化 $R^2$ 引力中标量 sector 的有效作用量与运动方程，识别共形模 $\sigma$ 为具有质量 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$ 的标量场。
• 利用 Bardeen 变量与共形分解，推导共形模 $\sigma$ 的 Klein-Gordon 方程，表明当 $a_2 \neq 0$ 时其成为动力学自由度，且当 $a_2 > 0$ 时具有赝玻色子质量。
• 将所得动力学与非局域模型（如 $S_{\rm NL} = \frac{m_{\rm Pl}^2}{2} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ R - \frac{1}{6} m^2 R \frac{1}{\Box^2} R \right]$）进行比较，表明在平坦空间上线性阶下二者等价。
• 研究通过共形异常诱导的高阶导数项是否可在标准爱因斯坦引力中生成类似红外效应，提出一种无需 $R^2$ 项的暗能量机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局域暗能量模型中的质量标度 $m$ 是否能通过 $R^2$ 引力中耦合常数的红外运行与维度转换从量子修正中涌现？
• RQ2 在红外区，$R^2$ 耦合常数的运行是否会导致类似于 $\Lambda_{\rm QCD}$ 的动态生成质量标度？
• RQ3 相同的暗能量标度是否可通过共形异常诱导的高阶导数项在纯爱因斯坦引力中生成？
• RQ4 在 $R^2$ 引力中，共形模 $\sigma$ 的运动方程如何与现象学暗能量情景中使用的非局域模型相关联？
• RQ5 在 $R^2$ 引力中，共形因子 $\sigma$ 的作用是什么，它如何成为具有质量的自由度？

主要发现

• 在非局域模型（如 $m^2 R \Box^{-2} R$）中，质量标度 $m$ 可通过 $R^2$ 耦合常数的红外运行与维度转换从量子修正中涌现，类似于量子色动力学中的 $\Lambda_{\rm QCD}$。
• 在 $R^2$ 引力中，共形模 $\sigma$ 满足具有平方质量 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$ 的质量化 Klein-Gordon 方程，表明其为动力学标量自由度。
• 当 $a_2 > 0$ 时，共形模变为赝玻色子，暗示潜在不稳定性；而当 $a_2 < 0$ 时，其为物理的有质量标量。
• 线性化 $R^2$ 引力中标量扰动的运动方程在平坦空间上与非局域模型（1.1）的形式相同，建立了两者之间的联系。
• 非局域模型（1.2）的有效作用量与 $R^2$ 引力密切相关，其中非局域项作为 $R^2$ 项量子修正的低能极限而出现。
• 共形异常可在爱因斯坦引力中生成高阶导数项，导致类似红外效应，暗示一种无需显式 $R^2$ 项的暗能量机制。