[论文解读] Dark Matter Detection With Bound Nuclear Targets: The Poisson Phonon Tail

Yonatan Kahn, Gordan Krnjaic+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2020

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 53被引用 33

一句话总结

本文提出，通过利用多声子激发的泊松分布，束缚在固态探测器中的核靶可增强对亚GeV暗物质的探测灵敏度，从而在声子谱中产生高能尾部。与弹性散射中能量沉积 sharply 定义不同，声子占据数遵循方差为∆n = q/q₀的泊松分布，导致能量展宽∆E = q√(ω₀/(2mₙ))，使得低阈值量热计即使在平均能量低于单个声子阈值时，也能探测到低动量暗物质散射。

ABSTRACT

Dark matter (DM) scattering with nuclei in solid-state systems may produce elastic nuclear recoil at high energies and single-phonon excitation at low energies. When the dark matter momentum is comparable to the momentum spread of nuclei bound in a lattice, $q_0 = \sqrt{2 m_N \omega_0}$ where $m_N$ is the mass of the nucleus and $\omega_0$ is the optical phonon energy, an intermediate scattering regime characterized by multi-phonon excitations emerges. We study a greatly simplified model of a single nucleus in a harmonic potential and show that, while the mean energy deposited for a given momentum transfer $q$ is equal to the elastic value $q^2/(2m_N)$, the phonon occupation number follows a Poisson distribution and thus the energy spread is $\Delta E = q\sqrt{\omega_0/(2m_N)}$. This observation suggests that low-threshold calorimetric detectors may have significantly increased sensitivity to sub-GeV DM compared to the expectation from elastic scattering, even when the energy threshold is above the single-phonon energy, by exploiting the tail of the Poisson distribution for phonons above the elastic energy. We use a simple model of electronic excitations to argue that this multi-phonon signal will also accompany ionization signals induced from DM-electron scattering or the Migdal effect. In well-motivated models where DM couples to a heavy, kinetically-mixed dark photon, we show that these signals can probe experimental milestones for cosmological DM production via thermal freeze-out, including the thermal target for Majorana fermion DM.

研究动机与目标

• 研究亚GeV暗物质与谐振子势场中束缚核的散射，其中标准弹性散射假设失效。
• 通过将核视为量子谐振子，建模其在单声子与弹性散射之间的过渡，理解固态探测器中的行为。
• 量化声子激发的泊松分布如何扩展对低质量暗物质的可探测能量范围。
• 评估此多声子信号对下一代量热和电离型暗物质探测器的影响。
• 探索核反冲引发的电离（Migdal效应）与声子激发之间的联系，表明声子信号是电离信号中不可约的组成部分。

提出的方法

• 将单个核在三维各向同性谐振子势场（频率ω₀）中建模，以代表晶格束缚势。
• 使用非相对论量子力学计算动量转移q的矩阵元⟨n|e^{iq·r̂_N}|0⟩，表明声子数分布为精确泊松分布。
• 推导作为动量转移q函数的微分散射率，结合声子数n = (q/q₀)²的泊松分布。
• 计算由声子涨落引起的能量展宽：∆E = q√(ω₀/(2mₙ))，当q > q₀时，该值超过弹性能量沉积。
• 将模型推广以包含通过Migdal效应引起的电子激发，表明在特定条件下电离概率可与核反冲谱分离。
• 使用接触相互作用模型并引入重暗光子媒介子，计算完整多声子谱，并与热平衡残留物靶进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 当暗物质散射激发晶格中的核时，与自由核弹性散射相比，能量沉积分布如何变化？
• RQ2 声子激发的泊松分布如何在提升量热探测器对亚GeV暗物质的灵敏度中发挥作用？
• RQ3 是否可利用能量谱中的多声子尾部探测动量转移q ≫ 1/a但反冲能量ER ≲ Ed的暗物质？
• RQ4 在束缚核中，核反冲引发的Migdal效应（电离）与声子激发如何相互作用？是否可用于区分粒子信号与背景？
• RQ5 在包含Majorana费米子暗物质的热平衡残留物模型中，完整多声子谱在多大程度上可被用于探测？

主要发现

• 对于给定动量转移q，平均沉积能量等于弹性反冲能量q²/(2mₙ)，但声子占据数遵循均值为n = (q/q₀)²的泊松分布。
• 由声子涨落引起的能量展宽为∆E = q√(ω₀/(2mₙ))，当q > q₀时，该值显著大于弹性能量沉积，从而实现对单个声子阈值以上的探测。
• 当q ≪ q₀时，单声子率作为泊松分布的向上涨落被恢复；当q ≫ q₀时，趋近弹性极限，表明两种 regime 之间存在平滑过渡。
• 对于硅靶（ω₀ ≈ 60 meV，mₙ ≈ 28 GeV），特征动量展宽为q₀ ≈ 56 keV，泊松尾部延伸至高于弹性峰的能量。
• Migdal效应产生的电离能量Eₑ在除最高动力学极限外，与核反冲谱无关，且在球对称条件下，电子谱与核反冲谱可分离。
• 在具有重暗光子媒介子的模型中，即使弹性截面受速度抑制，完整多声子谱仍可探测Majorana费米子暗物质的热平衡残留物。