[论文解读] Data and Code for "Quantum Mpemba Effect in Random Circuits"

Xhek Turkeshi|arXiv (Cornell University)|May 23, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文研究了具有 U(1) 对称性的随机酉电路中的量子 Mpemba 效应，表明初始态的纠缠不对称性越高（特别是倾斜铁磁体），其弛豫至正则系综的速度越快，相较于不对称性较低的态。通过精确数值计算和将动力学映射到经典随机过程的分析方法，作者证明该效应源于长时间的算符传播尾部，从而在通用混沌量子系统中（超越可积模型）确立了该效应的鲁棒性。

ABSTRACT

The essence of the Mpemba effect is that non-equilibrium systems may relax faster the further they are from their equilibrium configuration. In the quantum realm, this phenomenon arises in the dynamics of closed systems, where it is witnessed by fundamental features such as symmetry and entanglement. Here, we study the quantum Mpemba effect in charge-preserving random circuits on qudits combining extensive numerical simulations and analytical arguments. We show that the more asymmetric certain classes of initial states (tilted ferromagnets) are, the faster they restore symmetry and reach the grand-canonical ensemble. Conversely, other classes of states (tilted antiferromagnets) do not show the Mpemba effect. We provide a simple and general mechanism underlying the effect, based on the spreading of nonconserved operators in terms of conserved densities. Our analysis is based on minimal principles -- locality, unitarity, and symmetry. Consequently, our results represent a significant advancement in clarifying the emergence of Mpemba physics in chaotic systems.

研究动机与目标

• 阐明在超越可积模型的通用混沌量子系统中，量子 Mpemba 效应的出现机制。
• 研究 Mpemba 效应是否存在于具有局域酉动力学、电荷守恒的非可积随机电路中。
• 阐明初始态不对称性与算符传播在驱动异常弛豫动力学中的作用。
• 建立一个基于局域性、酉性与对称性的最小框架，以隔离量子 Mpemba 效应的起源。
• 分析有限尺寸系统中纠缠不对称性与弛豫至正则系综之间的关联。

提出的方法

• 对小的 qudit 系统（q=1,2）使用精确对角化与张量网络方法进行数值模拟，以计算纠缠不对称性的动力学。
• 将动力学映射到两个耦合的对称排斥过程及宏观涨落理论，适用于大 q 极限。
• 使用粗粒度有效模型描述在时间 t ≪ N_A 和 t ∼ N_A 时的算符传播与不对称性演化。
• 通过随机过程与平均场近似，推导出第二 Rényi 熵不对称性 ΔS̃_A^(2) 的有效表达式。
• 利用路径积分方法评估非守恒弦对不对称性的贡献，并对算符构型取平均。
• 应用长时间渐近分析与标度假设，从算符传播的长时间尾部分离出 Mpemba 效应。

Figure 1: Numerical results for spin- $1/2$ circuit ( $q=1$ ) with $N=20$ , $N_{A}=3$ , averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. (a) Von Neumann entanglement asymmetry starting from the tilted ferromagnetic (TF) state at different $\theta$ . The crossings highlight the QME: the higher the initi

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有 U(1) 对称性的通用混沌量子电路中，量子 Mpemba 效应是否会出现？
• RQ2 初始态的纠缠不对称性如何影响其弛豫至正则系综的速率？
• RQ3 长时间算符传播尾部在生成 Mpemba 效应中起什么作用？
• RQ4 Mpemba 效应是否可仅基于局域性、酉性与对称性解释，而无需可积性？
• RQ5 为何某些初始态（如倾斜反铁磁体）无法表现出 Mpemba 效应？

主要发现

• 在倾斜铁磁初始态中观察到量子 Mpemba 效应，初始不对称性越高，其弛豫至正则系综的速度越快。
• 倾斜反铁磁态未表现出 Mpemba 效应，表明其依赖于初始态的结构。
• 该效应源于算符传播的长时间尾部，而非早期动力学；早期动力学对称且非 Mpemba 类型。
• 在长时间下，纠缠不对称性按 ΔS̃_A^(2) ∼ ΔS̃_A,0^(2) + cos²(θ) ΔS̃_A,1^(2) 衰减，其中次主导项随 θ 增大（不对称性越高）而被抑制。
• 主导衰减 ΔS̃_A,0^(2) 按 d^{N_A s_2,eq - v_2 t} 指数衰减，与初始态无关，确认初始态依赖性仅编码于不对称性修正项中。
• 与对称排斥过程及宏观涨落理论的分析映射证实，Mpemba 效应在大 q 极限下具有鲁棒性，其根源在于算符轨迹的统计性质。

Figure 2: Numerical results for $q=2$ . (a) Quench (solid lines) and annealed averaged (crosses) Rényi 2 entanglement asymmetry starting from the TF state, with $N=12$ and $N_{A}=3$ , and averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. The data shows that there is QME even at $q=2$ . (b) Annealed aver