[论文解读] Data-driven anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations

Vahidullah Taç, Manuel K. Rausch+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于神经型常微分方程（NODEs）的物理信息驱动、数据驱动模型，用于各向异性有限粘弹性行为建模，通过NODEs参数化Helmholtz自由能和耗散势。该方法在事前确保了拟凸性与正向能量耗散，相较于传统闭式模型，在捕捉脑组织、心肌及橡胶等生物与合成材料的复杂粘弹性响应方面表现更优。

ABSTRACT

We develop a fully data-driven model of anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations as building blocks. We replace the Helmholtz free energy function and the dissipation potential with data-driven functions that a priori satisfy physics-based constraints such as objectivity and the second law of thermodynamics. Our approach enables modeling viscoelastic behavior of materials under arbitrary loads in three-dimensions even with large deformations and large deviations from the thermodynamic equilibrium. The data-driven nature of the governing potentials endows the model with much needed flexibility in modeling the viscoelastic behavior of a wide class of materials. We train the model using stress-strain data from biological and synthetic materials including humain brain tissue, blood clots, natural rubber and human myocardium and show that the data-driven method outperforms traditional, closed-form models of viscoelasticity.

研究动机与目标

• 为克服传统闭式本构模型在粘弹性行为中的局限性，这些模型对复杂材料而言过于受限且缺乏共识。
• 解决在数据驱动粘弹性模型中确保热力学一致性（特别是非负耗散与拟凸性）的挑战。
• 开发一种灵活的、完全基于数据的框架，用于在大变形与任意加载条件下建模有限、各向异性的粘弹性行为。
• 实现在无需预设函数形式的前提下，对包括生物组织与合成聚合物在内的多种材料实现粘弹性响应的精确预测。

提出的方法

• 利用神经型常微分方程（NODEs）参数化Helmholtz自由能函数与耗散势，确保物理约束的内在满足。
• 采用有限粘弹性的变分框架并引入各向异性扩展，通过基于NODE的势函数嵌入纤维取向与基体响应。
• 通过NODE架构强制实现自由能的拟凸性与耗散势的单调性，从而事前保证热力学一致性。
• 使用来自多种材料（包括人脑组织、血凝块、天然橡胶与心肌）的实验应力-应变数据进行模型训练。
• 实现基于NODE的纤维应力演化方程，以捕捉时间依赖性与历史依赖性的粘弹性行为。
• 通过NODE特性引入物理信息正则化，确保符合热力学第二定律与客观性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于NODE的模型是否能在不依赖惩罚项损失函数的前提下，确保Helmholtz自由能的拟凸性与正向耗散？
• RQ2 与传统闭式模型相比，基于NODE的模型在捕捉多种材料的复杂、各向异性、有限应变粘弹性响应方面表现如何？
• RQ3 该模型在无需微调的情况下，对未见加载条件与材料类型的泛化能力如何？
• RQ4 该框架是否可扩展至各向同性与各向异性材料，同时保持热力学一致性？
• RQ5 在物理一致性与预测精度方面，使用NODE相比标准神经网络或RNN的性能增益如何？

主要发现

• 基于NODE的模型在事前确保了Helmholtz自由能的拟凸性与正向耗散，精确满足热力学第二定律。
• 该模型在预测多种材料（包括人脑组织、血凝块、天然橡胶与人源心肌）的应力响应方面，优于传统闭式粘弹性模型。
• 该框架对未见加载类型具有良好的泛化能力，展现出在任意三维加载条件下预测粘弹性行为的鲁棒性。
• 使用NODE可实现自由能与耗散势的灵活、高维参数化，同时不损害物理一致性。
• 即使在大变形与显著偏离热力学平衡状态的条件下，模型仍能实现精确预测。
• 该方法可扩展至各向同性与各向异性材料，通过基于NODE的演化方程捕捉纤维特异性应力演化。