[论文解读] Data-Driven Chance Constrained Programs over Wasserstein Balls

Zhi Chen, Daniel Kühn+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2018

Risk and Portfolio Optimization被引用 50

一句话总结

作者对数据驱动的机会约束问题在Wasserstein模糊集下给出精确的确定性重构，得到混合整数锥规划（在使用1-或∞-范数时为MILP），并展示出对现有方案的竞争性能。

ABSTRACT

We provide an exact deterministic reformulation for data-driven chance constrained programs over Wasserstein balls. For individual chance constraints as well as joint chance constraints with right-hand side uncertainty, our reformulation amounts to a mixed-integer conic program. In the special case of a Wasserstein ball with the $1$-norm or the $\infty$-norm, the cone is the nonnegative orthant, and the chance constrained program can be reformulated as a mixed-integer linear program. Our reformulation compares favourably to several state-of-the-art data-driven optimization schemes in our numerical experiments.

研究动机与目标

• 当数据产生的分布不确定时，推动分布鲁棒优化的研究。
• 为在Wasserstein模糊性集合下的数据驱动机会约束开发精确的重构。
• 处理具有右端不确定性的单独机会约束和联合机会约束。
• 给出计算上可行的混合整数锥形重构。
• 将所提方法与最先进的数据驱动优化方案进行比较。

提出的方法

• 以以经验分布为中心的Wasserstein模糊性集合来建模数据驱动的机会约束。
• 在Wasserstein球上的不安全事件的最坏情形概率进行刻画，并将其重构为确定性程序（Theorem 2.2）。
• 使用线性化技巧通过线性规划表示到不安全集合的εN个最小距离之和（Lemma 2.4）。
• 推导出所得到问题的混合整数锥重构；当基底范数为1-范数或∞-范数时简化为MILP（Proposition 2.6及相关讨论）。
• (i) 将重构专用于仿射安全集，导出ICC问题；(ii) 具有右端不确定性的联合机会约束（Sections 2.3 和 2.4）。
• 讨论先前及相关工作，包括Wasserstein DRO的精确重构，以及与φ-散度方法的对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不确定性集合是Wasserstein球时，数据驱动的机会约束程序如何能够被精确重构？
• RQ2 在Wasserstein模糊性下，单独机会约束和联合机会约束的重构在计算上呈现出何种形式？
• RQ3 这些重构是否可以表示为混合整数锥程序，在常见范数下是否为MILP？
• RQ4 在数值实验中，这些方法与现有的数据驱动优化方案相比如何？

主要发现

• 在Wasserstein球上的数据驱动机会约束得到精确的确定性重构，生成混合整数锥规划。
• 若基底范数为1-范数或∞-范数，重构简化为混合整数线性规划。
• 对于具有仿射安全集的单独机会约束，通过凸-凹变换可行，得到 ICC-MILP 形式（Proposition 2.6）。
• 通过将到不安全集合的εN个最小距离之和通过线性规划表达，实现了凸重构（Theorem 2.2 和 Lemma 2.4）。
• 该方法适用于具有右端不确定性的单独和联合机会约束，并在数值测试中被认为与最先进的数据驱动方案相比具有优势。
• 该工作将基于Wasserstein的DRO定位为一种强健的替代方案，避开φ-散度不确定性集合的一些限制。