[论文解读] Data-driven deconvolution for large eddy simulations of Kraichnan turbulence

Romit Maulik, Omer San+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于人工神经网络的物理信息驱动、数据驱动的大涡模拟框架，用于在二维Kraichnan湍流中学习亚格子尺度建模的最优卷积与反卷积映射。该方法无需依赖现象学模型即可预测有效涡粘性，实现了精确的 $k^{-3}$ 能量谱标度，并通过统计截断实现数值稳定性，其性能优于传统的Smagorinsky和Leith模型，且网络复杂度极低。

ABSTRACT

In this article, we demonstrate the use of artificial neural networks as optimal maps which are utilized for convolution and deconvolution of coarse-grained fields to account for sub-grid scale turbulence effects. We demonstrate that an effective eddy-viscosity is predicted by our purely data-driven large eddy simulation framework without explicit utilization of phenomenological arguments. In addition, our data-driven framework precludes the knowledge of true sub-grid stress information during the training phase due to its focus on estimating an effective filter and its inverse so that grid-resolved variables may be related to direct numerical simulation data statistically. The proposed predictive framework is also combined with a statistical truncation mechanism for ensuring numerical realizability in an explicit formulation. Through this we seek to unite structural and functional modeling strategies for modeling non-linear partial differential equations using reduced degrees of freedom. Both a priori and a posteriori results are shown for a two-dimensional decaying turbulence case in addition to a detailed description of validation and testing. A hyperparameter sensitivity study also shows that the proposed dual network framework simplifies learning complexity and is viable with exceedingly simple network architectures. Our findings indicate that the proposed framework approximates a robust and stable sub-grid closure which compares favorably to the Smagorinsky and Leith hypotheses for capturing the theoretical $k^{-3}$ scaling in Kraichnan turbulence.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的大涡模拟框架，以绕过传统现象学亚格子模型对湍流的建模。
• 通过神经网络学习最优卷积与反卷积映射，且在训练过程中无需真实亚格子应力数据。
• 通过统计截断机制确保数值可实现性与稳定性，同时保留反向散射特性。
• 通过结合滤波估计与有效涡粘性预测，统一结构建模与功能建模策略。
• 通过先验与后验验证，在衰减的二维湍流中展示方法的鲁棒性与泛化能力。

提出的方法

• 采用双神经网络架构，学习粗粒度（LES）与直接数值模拟（DNS）场之间的逆关系，有效估计滤波器及其逆。
• 该框架仅使用网格解析变量与DNS数据进行统计映射，训练过程中不显式访问亚格子应力。
• 应用统计截断机制，通过控制预测的亚格子应力中的反向散射，防止数值不稳定性。
• 该方法采用线性映射表示卷积与反卷积，确保散度为零约束被保持，并支持向更高维扩展。
• 进行超参数敏感性分析，评估网络复杂度对性能的影响，结果表明简单架构已足够。
• 通过先验与后验测试对二维衰减湍流案例进行验证，辅以能量谱分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 纯数据驱动的框架是否能在不显式掌握亚格子应力知识的情况下学习到有效的亚格子闭合？
• RQ2 所提出的基于神经网络的反卷积方法是否能准确恢复二维Kraichnan湍流中的 $k^{-3}$ 能量谱标度？
• RQ3 统计截断机制是否能确保显式大涡模拟计算中的数值可实现性与稳定性？
• RQ4 与Smagorinsky和Leith等经典模型相比，双网络框架在精度与稳定性方面的表现如何？
• RQ5 网络复杂度在多大程度上影响数据驱动闭合的预测性能？

主要发现

• 所提出的基于数据驱动的框架成功预测了有效涡粘性，且无需依赖现象学假设或显式亚格子应力数据。
• 该方法在二维衰减湍流中实现了精确的 $k^{-3}$ 能量谱标度，符合理论预期，并优于经典模型。
• 统计截断机制有效防止了数值不稳定性，其中一种形式与DNS统计结果高度一致，而另一种则过度截断。
• 超参数敏感性研究表明，增加网络复杂度对后验性能无显著提升，表明简单架构已足够。
• 线性映射形式确保了散度为零约束的保持，使方法可直接应用于更高维流动。
• 由于采用数据局部、基于模板的设计，该框架在指定网格上保持了框架不变性，增强了鲁棒性与泛化能力。