[论文解读] Data-Driven Distributionally Robust Appointment Scheduling over Wasserstein Balls

Ruiwei Jiang, Minseok Ryu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2019

Healthcare Operations and Scheduling Optimization参考文献 59被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种数据驱动的分布鲁棒优化（DRO）方法，用于在服务时长和未到率存在分布模糊性的情况下进行单服务器预约调度。通过以经验分布为中心的Wasserstein球来建模服务时长和未到行为的不确定性。该方法确保最优解收敛至真实模型的最优解，并可转化为具有可处理性的完全正定或多项式规模的线性规划，其在样本外性能上优于现有最先进方法。

ABSTRACT

We study a single-server appointment scheduling problem with a fixed sequence of appointments, for which we must determine the arrival time for each appointment. We specifically examine two stochastic models. In the first model, we assume that all appointees show up at the scheduled arrival times yet their service durations are random. In the second model, we assume that appointees have random no-show behaviors and their service durations are random given that they show up at the appointments. In both models, we assume that the probability distribution of the uncertain parameters is unknown but can be partially observed via a set of historical data, which we view as independent samples drawn from the unknown distribution. In view of the distributional ambiguity, we propose a data-driven distributionally robust optimization (DRO) approach to determine an appointment schedule such that the worst-case (i.e., maximum) expectation of the system total cost is minimized. A key feature of this approach is that the optimal value and the set of optimal schedules thus obtained provably converge to those of the true model, i.e., the stochastic appointment scheduling model with regard to the true probability distribution of the uncertain parameters. While our DRO models are computationally intractable in general, we reformulate them to copositive programs, which are amenable to tractable semidefinite programming problems with high-quality approximations. Furthermore, under some mild conditions, we recast these models as polynomial-sized linear programs. Through an extensive numerical study, we demonstrate that our approach yields better out-of-sample performance than two state-of-the-art methods.

研究动机与目标

• 解决在真实概率分布未知时，服务时长不确定和随机未到行为带来的预约调度挑战。
• 开发一种分布鲁棒优化框架，以最小化在分布模糊性下的最坏情况期望系统成本。
• 确保最优解与最优值随着历史数据的增加，收敛至真实模型的对应值。
• 通过完全正定规划和多项式规模线性规划，提供DRO模型的计算可处理重构形式。
• 通过实证结果证明，与现有最先进方法相比，本方法在样本外性能上表现更优。

提出的方法

• 基于历史数据样本的经验分布，构建以Wasserstein球为中心的模糊集。
• 在两种随机设定下建模预约调度问题：仅随机服务时长，以及在到访情况下的随机未到率与随机服务时长。
• 将DRO问题重构为完全正定规划，从而支持高质量的半定规划近似。
• 在较弱条件下，进一步将DRO模型重构为多项式规模的线性规划，以实现高效计算。
• 采用基于路径的分解方法，对模糊集上的最坏情况期望进行建模，利用Wasserstein度量的结构特性。
• 采用基于对偶的方法，通过刻画Wasserstein球上的最坏情况期望，推导出可处理的公式化形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Wasserstein球的数据驱动DRO方法能否在数据量增加时，使预约调度方案收敛至真实模型的最优解？
• RQ2 所提出的DRO模型是否在样本外性能上优于现有的随机规划与DRO方法？
• RQ3 是否可将计算上不可行的DRO公式化重构为可处理的形式，如完全正定或线性规划？
• RQ4 与传统的矩基模糊集相比，Wasserstein模糊集在鲁棒性与收敛性方面表现如何？
• RQ5 在何种条件下，可将DRO模型重构为多项式规模的线性规划？

主要发现

• 随着样本量增加，所提DRO模型的最优值与最优调度方案可证明收敛至真实随机模型的对应值。
• 基于Wasserstein球的DRO模型在保持统计一致性的同时，对分布模糊性具有鲁棒性。
• 重构为完全正定规划的形式，可支持高质量的半定规划近似，适用于实际实现。
• 在较弱条件下，DRO模型可转化为多项式规模的线性规划，从而可通过标准求解器高效求解。
• 数值实验表明，所提方法在样本外性能上显著优于两种最先进方法。
• 该方法有效捕捉了随机服务时长与未到行为的综合影响，优于忽略未到不确定性建模的模型。