[论文解读] Data-driven distributionally robust MPC using the Wasserstein metric

Zhengang Zhong, Ehecatl Antonio del Rio‐Chanona+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 14被引用 14

一句话总结

该论文提出了一种基于Wasserstein度量的、面向线性系统的数据驱动分布鲁棒模型预测控制（MPC）框架，通过Wasserstein度量在经验数据分布周围定义模糊集。通过求解凸锥规划，该方法确保了递归可行性与有限样本保证，在模型不确定性下实现了约束满足，且相比传统鲁棒或随机MPC方法具有更低的保守性。

ABSTRACT

A data-driven MPC scheme is proposed to safely control constrained stochastic linear systems using distributionally robust optimization. Distributionally robust constraints based on the Wasserstein metric are imposed to bound the state constraint violations in the presence of process disturbance. A feedback control law is solved to guarantee that the predicted states comply with constraints. The stochastic constraints are satisfied with regard to the worst-case distribution within the Wasserstein ball centered at their discrete empirical probability distribution. The resulting distributionally robust MPC framework is computationally tractable and efficient, as well as recursively feasible. The innovation of this approach is that all the information about the uncertainty can be determined empirically from the data. The effectiveness of the proposed scheme is demonstrated through numerical case studies.

研究动机与目标

• 解决传统鲁棒MPC（过度保守）和随机MPC（对分布失配敏感）在控制具有约束的线性系统时的局限性，尤其是在存在不确定性的情况下。
• 开发一种数据驱动的MPC框架，利用经验数据定义模糊集，而无需事先了解真实扰动分布。
• 在过程扰动存在的情况下，通过分布鲁棒优化确保递归可行性和有限样本性能保证。
• 最小化以经验分布为中心的Wasserstein球内最坏情况下的期望代价，从而实现可计算且鲁棒的控制设计。
• 通过质量-弹簧系统和倒立摆的数值案例研究，验证该方法在不同样本数量和Wasserstein球半径下的有效性。

提出的方法

• 将模糊集定义为以历史数据经验分布为中心的Wasserstein球，使用p-范数Wasserstein度量来量化分布不确定性。
• 通过利用基于Wasserstein的分布鲁棒优化（DRO）的可计算重构，将分布鲁棒MPC问题表述为凸锥规划，确保计算效率。
• 引入分布鲁棒机会约束，以保证在Wasserstein球内最坏分布下的高概率约束满足。
• 使用凸优化问题解所得的反馈控制律，确保递归可行性和鲁棒的状态轨迹演化。
• 实现一种在线算法，在每个采样时刻使用新收集的数据重新求解凸锥规划，实现实时自适应。
• 将该框架应用于具有加法过程扰动的线性时不变系统，通过状态和测量噪声模型模拟真实不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Wasserstein度量的数据驱动MPC框架是否能在模型不确定性下实现鲁棒的约束满足，并具备有限样本保证？
• RQ2 Wasserstein球的大小（即半径）如何影响约束违反与控制保守性之间的权衡？
• RQ3 经验样本数量对分布鲁棒MPC控制器的可靠性和性能有何影响？
• RQ4 与传统鲁棒和随机MPC方法相比，所提方法在保守性和约束满足方面表现如何？
• RQ5 在数据有限的情况下，该框架能否保持递归可行性与计算可处理性，同时确保鲁棒性能？

主要发现

• 仅使用一个样本时，控制器表现出显著的约束违反和振荡行为，表明在数据极少时可靠性较差。
• 当样本数量超过五个时，在50次实现中均一致实现了约束满足，表明数据增加可显著提升鲁棒性。
• 对于倒立摆系统，Wasserstein球半径为5时，约束满足概率达80%；半径为3时，满足概率为65%，清晰显示出鲁棒性与保守性之间的权衡。
• 当Wasserstein半径从0.01增加到100时，约束满足置信度单调上升，但同时也导致控制动作过度保守（例如，角速度从上限降低了6%）。
• 该方法实现了有限样本性能保证，且计算上可处理，每个采样时刻仅需求解一个凸锥规划。
• 数值结果证实，该方法具有递归可行性，即使在数据有限时也能保持稳定性和约束合规性，且在鲁棒性和保守性方面优于传统方法。