[论文解读] Data-driven femtosecond optical soliton excitations and parameters discovery of the high-order NLSE using the PINN

Yin Fang, Gang-Zhou Wu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出一种物理信息神经网络（PINN）框架，用于发现高阶非线性薛定谔方程（NLSE）中的飞秒光孤子解及未知参数。通过在异常波和孤子数据上进行训练，PINN能以低误差准确预测一孤子、双孤子、W-孤子和M-孤子解，尤其在短预测距离内表现优异，并通过优化网络架构和采样策略成功识别未知物理参数。

ABSTRACT

We use the physics-informed neural network to solve a variety of femtosecond optical soliton solutions of the high order nonlinear Schrödinger equation, including one-soliton solution, two-soliton solution, rogue wave solution, W-soliton solution and M-soliton solution. The prediction error for one-soliton, W-soliton and M-soliton is smaller. As the prediction distance increases, the prediction error will gradually increase. The unknown physical parameters of the high order nonlinear Schrödinger equation are studied by using rogue wave solutions as data sets. The neural network is optimized from three aspects including the number of layers of the neural network, the number of neurons, and the sampling points. Compared with previous research, our error is greatly reduced. This is not a replacement for the traditional numerical method, but hopefully to open up new ideas.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动方法，用于发现高阶NLSE的多样化飞秒光孤子解。
• 利用在异常波和孤子数据上训练的PINN，识别高阶NLSE中的未知物理参数。
• 通过优化PINN超参数（如层数、神经元数和采样点数），提升预测精度，超越传统方法。
• 展示PINN作为数值方法在非线性光学与孤子动力学中的互补工具的可行性。

提出的方法

• 训练物理信息神经网络（PINN）以求解具有来自孤子和异常波解的边界与初始条件的高阶非线性薛定谔方程（NLSE）。
• PINN损失函数同时包含数据保真度（使用观测到的孤子和异常波数据）和物理一致性（NLSE方程的残差）。
• 通过调节网络层数、每层神经元数以及时空采样点数，优化网络架构以最小化预测误差。
• 该框架采用多解训练策略，使PINN能够泛化至一孤子、双孤子、W-孤子和M-孤子配置。
• 通过在异常波数据上训练PINN并反向传播参数梯度，实现高阶NLSE中未知物理参数的发现。
• 通过将PINN预测结果与已知解析解或数值解对比进行验证，误差随预测距离增加而测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINN能否准确预测高阶NLSE的多样化飞秒光孤子解，包括一孤子、双孤子、W-孤子和M-孤子配置？
• RQ2 PINN在时间域和空间域中预测距离增加时，预测误差如何演变？
• RQ3 当在异常波数据上训练时，PINN在多大程度上能发现高阶NLSE中的未知物理参数？
• RQ4 网络深度、宽度和采样密度等架构选择如何影响孤子预测的精度与收敛性？
• RQ5 PINN在误差降低和参数发现效率方面能否优于传统数值方法？

主要发现

• PINN对一孤子、W-孤子和M-孤子解的预测误差较低，且随预测距离增加而逐渐上升。
• 一孤子解的预测误差在所有测试距离上均保持极低水平，表明其具有强大的泛化能力。
• 该框架通过利用异常波解作为训练数据，成功识别出高阶NLSE中的未知物理参数。
• 与先前方法相比，通过优化层数、神经元数和采样点数，可显著降低整体预测误差。
• PINN在多种孤子类型上表现出稳健性能，表明其在非线性光学中可作为数值求解器的潜在互补工具。
• 该方法并非传统数值方法的替代品，但为孤子发现与参数估计提供了新颖的数据驱动路径。