[论文解读] Data-Driven Multiscale Design of Cellular Composites with Multiclass Microstructures for Natural Frequency Maximization

Liwei Wang, Anton van Beek+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文提出了一种数据驱动的多尺度拓扑优化框架，用于细胞复合材料，可同时设计多种微观结构类别以最大化固有频率。通过引入潜在变量高斯过程（LVGP）将多样化的微观结构映射到连续的潜在空间，该方法实现了跨微观结构类别的可微分、基于梯度的优化，其获得的固有频率高于单类或单尺度设计。

ABSTRACT

For natural frequency optimization of engineering structures, cellular composites have been shown to possess an edge over solid. However, existing multiscale design methods for cellular composites are either computationally exhaustive or confined to a single class of microstructures. In this paper, we propose a data-driven topology optimization (TO) approach to enable the multiscale design of cellular structures with various choices of microstructure classes. The key component is a newly proposed latent-variable Gaussian process (LVGP) model through which different classes of microstructures are mapped into a low-dimensional continuous latent space. It provides an interpretable distance metric between classes and captures their effects on the homogenized stiffness tensors. By introducing latent vectors as design variables, a differentiable transition of stiffness matrix between classes can be easily achieved with an analytical gradient. After integrating LVGP with the density-based TO, an efficient data-driven cellular composite optimization process is developed to enable concurrent exploration of microstructure concepts and the associated volume fractions for natural frequency optimization. Examples reveal that the proposed cellular designs with multiclass microstructures achieve higher natural frequencies than both single-scale and single-class designs. This framework can be easily extended to other multi-scale TO problems, such as thermal compliance and dynamic response optimization.

研究动机与目标

• 克服现有多尺度设计方法的局限性，这些方法要么计算成本过高，要么仅限于单一微观结构类别。
• 实现微观结构类型与体积分数的高效协同优化，以实现自然频率最大化。
• 开发一种对多样化微观结构的可微分、连续表示，以支持基于梯度的优化。
• 构建一个可扩展的框架，适用于其他多尺度拓扑优化问题，如热柔度和动态响应。

提出的方法

• 开发了一种潜在变量高斯过程（LVGP）模型，用于将多个微观结构类别映射到低维连续潜在空间。
• LVGP 捕获了微观结构类别与均质化刚度张量之间的关系，支持跨类别的插值。
• 使用潜在向量作为设计变量，实现在优化过程中微观结构类别之间的平滑、可微分过渡。
• 将 LVGP 与基于密度的拓扑优化相结合，实现微观结构与宏观布局的同步优化。
• 推导出刚度矩阵相对于潜在变量的解析梯度，确保优化效率。
• 该框架支持在单个优化循环中同时探索微观结构概念与体积分数。

实验结果

研究问题

• RQ1 数据驱动方法是否能够实现具有多种微观结构类别的细胞复合材料的高效多尺度设计，以实现自然频率最大化？
• RQ2 如何在连续、可微分的潜在空间中表示不同微观结构类别，以支持基于梯度的优化？
• RQ3 与单类或单尺度设计相比，使用多类微观结构可实现多大的性能提升？
• RQ4 所提出的框架是否可扩展至自然频率以外的其他多尺度优化目标？

主要发现

• 所提出的基于数据驱动的框架实现了跨多种微观结构类别的高效、可微分优化，与传统方法相比显著降低了计算成本。
• LVGP 模型成功地将多样化微观结构映射到连续潜在空间，提供了类间可解释的距离度量。
• 采用多类微观结构的设计相比仅使用单一微观结构类别的设计，显著提升了固有频率。
• 与单尺度和单类设计相比，该框架表现出更优的性能，示例中报告了自然频率的定量提升。
• 由于其可泛化的架构，该方法可扩展至其他多尺度优化问题，如热柔度和动态响应。