[论文解读] Data-driven predictive control in a stochastic setting: a unified framework

Valentina Breschi, Alessandro Chiuso+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于随机系统的正则化数据驱动预测控制（DDPC）的统一框架，引入了γ-DDPC——一种两阶段优化方案，将初始条件拟合与性能优化解耦。该方法通过利用子空间辨识技术，提升了对噪声的鲁棒性并简化了调参过程，在降低计算复杂度的同时，优于现有方案，在闭环性能和稳定性方面表现更优。

ABSTRACT

Data-driven predictive control (DDPC) has been recently proposed as an effective alternative to traditional model-predictive control (MPC) for its unique features of being time-efficient and unbiased with respect to the oracle solution. Nonetheless, it has also been observed that noise may strongly jeopardize the final closed-loop performance since it affects both the data-based system representation and the control update computed from the online measurements. Recent studies have shown that regularization is potentially a successful tool to counteract the effect of noise. At the same time, regularization requires the tuning of a set of penalty terms, whose choice might be practically difficult without closed-loop experiments. In this paper, by means of subspace identification tools, we pursue a three-fold goal: $(i)$ we set up a unified framework for the existing regularized data-driven predictive control schemes for stochastic systems; $(ii)$ we introduce $γ$-DDPC, an efficient two-stage scheme that splits the optimization problem into two parts: fitting the initial conditions and optimizing the future performance, while guaranteeing constraint satisfaction; $(iii)$ we discuss the role of regularization for data-driven predictive control, providing new insight on $when$ and $how$ it should be applied. A benchmark numerical case study finally illustrates the performance of $γ$-DDPC, showing how controller design can be simplified in terms of tuning effort and computational complexity when benefiting from the insights coming from the subspace identification realm.

研究动机与目标

• 将现有正则化数据驱动预测控制（DDPC）方案统一于单一理论框架之下。
• 通过形式化正则化的作用，解决数据驱动控制中噪声引起的性能退化问题。
• 提出γ-DDPC，一种两阶段优化方法，将初始条件估计与未来性能优化解耦。
• 通过子空间辨识的洞察，简化控制器调参并降低计算复杂度。
• 通过基准数值案例研究验证所提框架的有效性。

提出的方法

• 该框架基于子空间辨识工具构建，统一了多种正则化DDPC方案，揭示了其与子空间预测控制（SPC）的关联。
• γ-DDPC将控制问题分解为两个顺序优化：初始条件拟合与在约束下优化未来控制动作。
• 通过在参数向量和松弛变量上施加惩罚项来应用正则化，以处理噪声数据并确保约束满足。
• 该方法通过基本引理使用数据表示系统动态，以数据驱动约束替代模型方程。
• 通过蒙特卡洛模拟评估性能，比较不同正则化参数（λ₁, λ₂）下的表现，与理想MPC解进行对比。
• 在SNR = 18 dB的基准系统上验证该方法，分析不同调参配置下的性能差距与输入可变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将现有正则化DDPC方案统一于单一理论框架之下？
• RQ2 正则化在随机扰动下对提升闭环性能起到何种作用？
• RQ3 与现有DDPC方法相比，两阶段γ-DDPC的提出如何简化调参并提升鲁棒性？
• RQ4 不同正则化参数（λ₁, λ₂）对控制器性能与稳定性有何影响？
• RQ5 能否利用子空间辨识的洞察，设计出更具可解释性与效率的数据驱动控制器？

主要发现

• 当正则化参数合理调优时，γ-DDPC的闭环性能与理想MPC相当，性能差距小于5%。
• 该方案显著降低了蒙特卡洛试验中控制输入与性能的变异性，在一致性方面优于[17]和[19]。
• λ₂（对松弛变量的正则化）取值较高、λ₁（对参数向量的正则化）取值较低时，性能更接近理想解，验证了理论洞察。
• 结合松弛变量与正则化可使控制输入序列更接近理想MPC，尤其当λ₂较大时表现更优。
• 即使经过最优调优，[17]和[19]等先前方案仍表现出更高的性能变异性与更差的平均性能，劣于γ-DDPC。
• γ-DDPC的两阶段结构简化了正则化影响的解释，使调参过程更具直观性与高效性。