[论文解读] Data-driven Predictive Tracking Control based on Koopman Operators

Ye Wang, Yujia Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

本文提出Koopman追踪模型预测控制（KTMPC），一种基于数据的预测控制框架，通过神经网络对非线性系统动力学进行Koopman算子升维，将其转化为线性表示。通过集成约束紧致化与基于李雅普诺夫的稳定性分析，KTMPC在存在建模误差的情况下，确保了递归可行性与对最优可达稳态邻域的输入-状态稳定性，已在数值示例和自动驾驶地面车辆追踪中得到验证。

ABSTRACT

Constraint handling during tracking operations is at the core of many real-world control implementations and is well understood when dynamic models of the underlying system exist, yet becomes more challenging when data-driven models are used to describe the nonlinear system at hand. We seek to combine the nonlinear modeling capabilities of a wide class of neural networks with the constraint-handling guarantees of model predictive control (MPC) in a rigorous and online computationally tractable framework. The class of networks considered can be captured using Koopman operators, and are integrated into a Koopman-based tracking MPC (KTMPC) for nonlinear systems to track piecewise constant references. The effect of model mismatch between original nonlinear dynamics and its trained Koopman linear model is handled by using a constraint tightening approach in the proposed tracking MPC strategy. By choosing two Lyapunov functions, we prove that solution is recursively feasible and input-to-state stable to a neighborhood of both online and offline optimal reachable steady outputs in the presence of bounded modeling errors under mild assumptions. Finally, we demonstrate the results on a numerical example, before applying the proposed approach to the problem of reference tracking by an autonomous ground vehicle.

研究动机与目标

• 为解决在仅有数据可用、无法获取显式非线性模型的情况下，非线性系统追踪时变参考信号的挑战。
• 将神经网络通过Koopman算子实现的建模能力整合进预测控制框架，同时保持约束处理与稳定性保证。
• 在有限维Koopman近似引起的有界建模误差下，确保递归可行性与输入-状态稳定性。
• 将现有基于Koopman的MPC方法从调节控制扩展至追踪控制，提升在自主系统中的实际应用潜力。

提出的方法

• 利用有限维Koopman算子将原始非线性系统动力学升维至高维空间，其近似通过神经网络或基函数（如多项式、径向基函数）实现。
• 构建基于Koopman的追踪MPC（KTMPC），通过同时优化系统轨迹与在线确定的最优可达稳态输出，提升递归可行性。
• 采用迭代约束紧致化策略，以应对真实非线性动力学与Koopman线性模型之间的模型失配，确保在线状态下与输入约束的满足。
• 使用两个李雅普诺夫函数证明在有界建模误差下，系统具有递归可行性与对最优可达稳态邻域的输入-状态稳定性（ISS）。
• 采用两阶段李雅普诺夫分析：一个用于追踪误差，一个用于稳态偏差，其界通过矩阵范数与特征值性质推导得出。
• 集成在线优化稳态目标，使控制器能够适应参考信号变化，同时保持稳定性与约束满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效利用从数据中导出的基于Koopman的线性模型，在非线性系统的追踪MPC框架中实现保证稳定性和约束满足的控制？
• RQ2 在预测控制框架中，如何处理因有限维Koopman近似引起的建模误差，以保持递归可行性与稳定性？
• RQ3 基于李雅普诺夫的何种条件可确保在有界建模误差下，闭环系统对最优可达稳态邻域具有输入-状态稳定性？
• RQ4 与标准MPC或基于Koopman的调节方法相比，所提出的KTMPC策略在追踪性能与鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 提升函数的选择（如神经网络、多项式）对Koopman模型精度及最终控制性能有何影响？

主要发现

• 所提出的KTMPC在存在有界建模误差时，仍能确保闭环系统的递归可行性，即使Koopman模型仅为真实非线性动力学的近似。
• 证明了闭环系统的输入-状态稳定性（ISS），状态收敛至最优可达稳态邻域，其大小取决于建模误差的幅值。
• 约束紧致化策略有效处理了模型失配问题，确保在存在不完美Koopman模型时，状态与输入约束仍能实时满足。
• 理论分析表明，稳定性邻域的大小与估计误差界成正比，且显式依赖于Koopman模型的近似质量。
• 数值结果表明，使用从数据中训练的Koopman模型，可成功追踪分段常数参考信号，系统表现出稳定且满足约束的行为。
• 在自动驾驶地面车辆上的应用验证了该方法的实际可行性，在真实动态与约束条件下实现了对参考轨迹的精确追踪。