[论文解读] Data-Driven Reachability Analysis from Noisy Data

Amr Alanwar, Anne Koch+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Fault Detection and Control Systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种数据驱动的可达性分析框架，该框架直接从噪声输入-状态数据计算过近似可达集，而无需已知的系统模型。通过矩阵椭球体（matrix zonotopes）和约束矩阵椭球体（constrained matrix zonotopes），该方法确保所有可能轨迹被包含在内，通过将所有与数据一致的模型封闭起来，适用于线性、多项式以及利普希茨连续非线性系统，并提供理论上的过近似保证。

ABSTRACT

We consider the problem of computing reachable sets directly from noisy data without a given system model. Several reachability algorithms are presented for different types of systems generating the data. First, an algorithm for computing over-approximated reachable sets based on matrix zonotopes is proposed for linear systems. Constrained matrix zonotopes are introduced to provide less conservative reachable sets at the cost of increased computational expenses and utilized to incorporate prior knowledge about the unknown system model. Then we extend the approach to polynomial systems and, under the assumption of Lipschitz continuity, to nonlinear systems. Theoretical guarantees are given for these algorithms in that they give a proper over-approximate reachable set containing the true reachable set. Multiple numerical examples and real experiments show the applicability of the introduced algorithms, and comparisons are made between algorithms.

研究动机与目标

• 解决当真实系统模型未知且仅有噪声输入-状态轨迹可用时，对安全关键系统计算可达集的挑战。
• 开发一种框架，确保对真实可达集的过近似，而不依赖于单一识别出的模型。
• 通过约束矩阵椭球体，将先验知识（如系统矩阵的界或解耦结构）融入可达性分析中。
• 将数据驱动的可达性分析方法扩展至多项式系统和利普希茨连续非线性系统，并提供理论保证。
• 提供一种计算上可行、保守但实用的方法，仅使用实测数据进行可达性分析。

提出的方法

• 该方法构建一个矩阵椭球体，以包含所有与噪声输入-状态数据一致的系统模型，确保真实模型位于该集合之内。
• 通过利用矩阵椭球体的性质（如对闵可夫斯基和与线性映射的封闭性），将初始集合向前传播，计算可达集。
• 引入约束矩阵椭球体以减少保守性，通过整合先验知识，如系统矩阵元素的已知界或结构解耦。
• 对于多项式系统，该方法采用动力学的类似泰勒展开，并在有界高阶项下应用基于椭球体的过近似。
• 对于利普希茨连续系统，该方法假设利普希茨常数有界，并使用区间分析基于与数据一致的模型对可达集进行过近似。
• 该框架通过子空间辨识和椭球体表示，实现对所有一致模型的数据驱动表征，避免显式系统辨识。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在缺乏系统模型先验知识的情况下，直接从噪声输入-状态数据计算可达集？
• RQ2 如何系统性地表示来自噪声数据的模型不确定性，以确保所有可能轨迹都被过近似？
• RQ3 关于系统结构或参数界值的先验知识在多大程度上可减少数据驱动可达性分析中的保守性？
• RQ4 所提出的框架能否扩展至多项式和利普希茨连续非线性系统，并提供理论保证？
• RQ5 在所得可达集过近似中，计算复杂度与保守性之间的权衡如何？

主要发现

• 所提出的算法在定理4中已证明，可保证对线性时不变（LTI）系统的计算可达集过近似真实可达集。
• 与标准矩阵椭球体相比，约束矩阵椭球体在增加计算复杂度的代价下，减少了过近似的保守性。
• 该方法通过在有界余项下对动力学的泰勒展开应用基于椭球体的过近似，成功扩展至多项式系统。
• 对于利普希茨连续系统，该方法在假设利普希茨常数有界的前提下，通过在与数据一致的模型上使用区间分析，提供了理论上的过近似保证。
• 数值示例和真实实验验证了该框架在不同系统类别中的适用性，并证实了保守性与计算成本之间的权衡。
• 所有实现代码均已公开发布于GitHub，支持可复现性，并便于进一步扩展该框架。