[论文解读] Data-driven reduced-order models via regularized operator inference for a single-injector combustion process

Shane A. McQuarrie, Cheng Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 42被引用 5

一句话总结

本文提出了一种正则化算子推理（OpInf）框架，用于构建单喷注器火箭燃烧过程的数据驱动降阶模型（ROM），融合了基于物理的结构与数据驱动学习。通过引入基于优化的正则化方法，平衡训练误差与长期稳定性，该方法在保持高精度预测复杂非线性动力学（超越训练范围）的同时，实现了相较于全阶CFD模拟约一百万倍的速度提升。

ABSTRACT

This paper derives predictive reduced-order models for rocket engine combustion dynamics via Operator Inference, a scientific machine learning approach that blends data-driven learning with physics-based modeling. The non-intrusive nature of the approach enables variable transformations that expose system structure. The specific contribution of this paper is to advance the formulation robustness and algorithmic scalability of the Operator Inference approach. Regularization is introduced to the formulation to avoid over-fitting. The task of determining an optimal regularization is posed as an optimization problem that balances training error and stability of long-time integration dynamics. A scalable algorithm and open-source implementation are presented, then demonstrated for a single-injector rocket combustion example. This example exhibits rich dynamics that are difficult to capture with state-of-the-art reduced models. With appropriate regularization and an informed selection of learning variables, the reduced-order models exhibit high accuracy in re-predicting the training regime and acceptable accuracy in predicting future dynamics, while achieving close to a million times speedup in computational cost. When compared to a state-of-the-art model reduction method, the Operator Inference models provide the same or better accuracy at approximately one thousandth of the computational cost.

研究动机与目标

• 解决为火箭发动机中复杂非线性燃烧动力学构建精确且计算高效的降阶模型（ROM）的挑战。
• 克服侵入式模型降尺度方法的局限性，这些方法需要访问高保真模拟代码，尤其是在使用遗留或商业CFD求解器时。
• 通过引入正则化以防止在高维复杂系统中过拟合，提升算子推理（OpInf）方法在科学机器学习中的鲁棒性与可扩展性。
• 证明数据驱动的ROM可实现与侵入式投影方法相当的精度，同时保持非侵入性且快几个数量级。
• 建立可扩展的开源OpInf框架实现，以促进工程与科学计算领域的广泛采用。

提出的方法

• 应用算子推理（OpInf）从高保真CFD模拟的快照数据中学习低维动力系统，而无需访问全阶代码。
• 引入一种正则化策略，通过惩罚模型复杂度并促进长时间积分的稳定性，将其表述为平衡训练误差与动态稳定性的优化问题。
• 使用变量变换选择能揭示系统内在结构的学习变量，从而提升模型保真度与预测能力。
• 将正则化参数选择表述为一个优化问题，以最小化训练误差与解轨迹有界性的综合目标。
• 在可扩展的非侵入式框架中实现该方法，支持大规模问题，并作为开源软件发布。
• 在长时间预测范围内，将OpInf ROM与最先进的POD-DEIM ROM在精度、计算成本和预测性能方面进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在算子推理中引入正则化是否能提升复杂非线性燃烧动力学数据驱动降阶模型的预测精度与稳定性？
• RQ2 与传统侵入式模型降尺度方法和黑箱代理建模相比，正则化OpInf在精度与计算效率方面的表现如何？
• RQ3 在学习变量中引入变量变换在多大程度上能增强所得到ROM的结构与预测能力？
• RQ4 训练数据的数量与质量在多大程度上影响OpInf基ROM在训练窗口之外的预测能力？
• RQ5 OpInf框架是否能在保持物理合理性（如温度与组分浓度有界）的前提下，以极低计算成本实现高精度，并在长时间模拟中保持物理一致性？

主要发现

• 带有正则化的OpInf ROM相较于全阶CFD模型实现了约一百万倍的计算成本降低，同时在训练范围内保持了高精度。
• OpInf ROM在精度与计算效率方面均优于最先进的POD-DEIM ROM，在计算成本仅为约1/1000的情况下实现了相似或更优的精度。
• 当 $ r = 43 $ 时，OpInf ROM捕获了系统动力学中超过98.5%的累积能量，优于POD-DEIM ROM（后者需 $ r = 70 $ 才能达到相同阈值）。
• OpInf ROM在训练期后长达4 ms的预测中表现出强大的预测能力，准确捕捉了靠近阻流面的回流区等相干结构。
• 正则化策略天然地强制实现了温度与组分浓度等物理量的有界性，而无需在线投影，这与POD-DEIM方法不同。
• 该方法准确预测了压力振荡频率，并在预测阶段保持了适当的温度范围，表明其具备鲁棒性与物理一致性。