[论文解读] Data-driven stabilization of switched and constrained linear systems

Mattia Bianchi, Sergio Grammatico+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种数据驱动方法，仅利用噪声输入-状态轨迹对未知切换线性系统进行稳定化，无需系统辨识。通过基于Lyapunov-Metzler条件的、依赖于数据的双线性矩阵不等式（BMI），该方法直接计算出一个可证明稳定的静态输出反馈控制器，适用于切换信号和连续输入，确保$χ_{2}$或$χ_{∞}$性能，即使在各个模态均不稳定且不假设任何子系统可稳定化的情况下亦成立。

ABSTRACT

We consider the design of state feedback control laws for both the switching signal and the continuous input of an unknown switched linear system, given past noisy input-state trajectories measurements. Based on Lyapunov-Metzler inequalities, we derive data-dependent bilinear programs whose solution directly returns a provably stabilizing controller and ensures $\mathcal{H}_2$ or $\mathcal{H}_{\infty}$ performance. We further present relaxations that considerably reduce the computational cost, still without requiring stabilizability of any of the switching modes. Finally, we showcase the flexibility of our approach on the constrained stabilization problem for a perturbed linear system. We validate our theoretical findings numerically, demonstrating the favourable trade-off between conservatism and tractability achieved by the proposed relaxations.

研究动机与目标

• 仅使用历史噪声输入-状态轨迹设计未知切换线性系统的控制器，避免系统辨识。
• 仅利用测量数据确保闭环稳定性和$χ_{2}$/$χ_{∞}$性能。
• 放宽对单个子系统可稳定性的要求，即使所有模态均不稳定，也能实现系统稳定化。
• 通过数据依赖双线性规划的松弛，提供计算上可行的方法，同时保持可证明的稳定保证。
• 将框架扩展至约束线性系统，展示控制设计的灵活性。

提出的方法

• 基于仅测量的输入-状态-导数轨迹和先验结构知识，从Lyapunov-Metzler条件推导出依赖于数据的双线性矩阵不等式（BMI）。
• 通过求解基于噪声轨迹和能量有界的扰动的、数据驱动的优化问题，构建一个联合稳定切换信号和连续输入的控制器。
• 引入原始BMI问题的松弛，以降低计算成本，同时保持可证明的稳定性和性能保证。
• 采用集合成员法表征与测量数据和噪声界兼容的所有可能系统矩阵的集合，确保鲁棒性。
• 利用Schur补和矩阵分析技术，将稳定性条件转化为可通过凸优化求解的形式，经松弛后实现。
• 通过将状态和输入约束纳入数据驱动的BMI公式，将框架应用于约束线性系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用噪声输入-状态轨迹，无需系统辨识，为未知切换线性系统设计一个稳定控制器？
• RQ2 如何将Lyapunov-Metzler不等式适应到数据驱动框架中，以确保稳定性和性能？
• RQ3 该方法能否在所有单个模态均不稳定的情况下实现系统稳定化，而无需任何模态具有可稳定性的假设？
• RQ4 可对数据依赖的BMI应用哪些松弛方法，以降低计算成本，同时保持稳定保证？
• RQ5 该方法如何扩展以处理线性系统中状态和输入的约束？

主要发现

• 所提出的依赖于数据的BMI公式可直接生成对切换信号和连续输入均稳定的控制器，且具有可证明的稳定性和$χ_{2}$/$χ_{∞}$性能保证。
• 即使所有子系统均不稳定，该方法仍能通过切换控制实现整体系统稳定。
• 该方法无需任何单个模态具有可稳定性，克服了先前数据驱动方法的关键局限。
• 对原始BMI问题的松弛显著降低了计算成本，同时通过紧致性论证和邻域可行性保持了稳定性证明。
• 该框架成功扩展至约束线性系统，通过数据驱动优化公式展示了处理状态和输入约束的灵活性。
• 理论分析证明，数据依赖BMI的可行性意味着在解的邻域内存在一个稳定控制器，从而确保对测量噪声的鲁棒性。