[论文解读] Data-driven Stochastic Output-Feedback Predictive Control: Recursive Feasibility through Interpolated Initial Conditions

Guanru Pan, Ruchuan Ou+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对具有未知动态特性和随机扰动的线性时不变系统（LTI）的数据驱动随机输出反馈模型预测控制方案。通过利用 Willems 基本引理的随机变体，并在测量到的初始状态与预测的初始状态之间进行插值，该方法在无需参数化系统模型的情况下，确保了递归可行性与实际稳定性，同时提供了理论保证和性能边界。

ABSTRACT

The paper investigates data-driven output-feedback predictive control of linear systems subject to stochastic disturbances. The scheme relies on the recursive solution of a suitable data-driven reformulation of a stochastic Optimal Control Problem (OCP), which allows for forward prediction and optimization of statistical distributions of inputs and outputs. Our approach avoids the use of parametric system models. Instead it is based on previously recorded data using a recently proposed stochastic variant of Willems' fundamental lemma. The stochastic variant of the lemma is applicable to a large class of linear dynamics subject to stochastic disturbances of Gaussian and non-Gaussian nature. To ensure recursive feasibility, the initial condition of the OCP -- which consists of information about past inputs and outputs -- is considered as an extra decision variable of the OCP. We provide sufficient conditions for recursive feasibility and closed-loop practical stability of the proposed scheme as well as performance bounds. Finally, a numerical example illustrates the efficacy and closed-loop properties of the proposed scheme.

研究动机与目标

• 提出一种针对具有未知系统矩阵和随机扰动的LTI系统的数据驱动随机输出反馈预测控制方案。
• 在不依赖参数化系统辨识的前提下，确保在存在随机扰动时的递归可行性。
• 通过引入在测量状态与预测状态之间连续插值的策略，改进二值化初始条件选择方法，提升鲁棒性。
• 在数据驱动设定下，提供闭环实际稳定性的充分条件及性能边界。
• 将随机基本引理扩展至可从记录数据中实现输入与输出的概率分布预测。

提出的方法

• 该方法使用 Willems 基本引理的随机变体，通过多项式混沌展开（PCE）表示系统轨迹，从而实现对输入与输出统计分布的数据驱动预测。
• 构建一个数据驱动的随机最优控制问题（OCP），将基于历史输入与输出的初始状态视为额外的决策变量，以确保递归可行性。
• 提出一种连续插值策略以选择初始条件，将当前实测状态与前一时刻解的预测状态进行融合，相较于二值选择方法，显著提升了鲁棒性。
• OCP 通过递归求解，终端项（P, Γ, γ, Z_f）通过记录数据利用Hankel矩阵与PCE基函数计算得出。
• 该方法依赖于初始条件与扰动的已知分布，并在数值示例中使用勒让德多项式构造维度为 L=39 的PCE基。
• 通过OCP结构与插值策略导出的充分条件，确保了稳定性与可行性，数值示例中性能上界为 α=295.21。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无参数化系统模型的前提下，是否可在数据驱动的随机输出反馈模型预测控制中保证递归可行性？
• RQ2 当系统矩阵未知且扰动为随机时，如何选择OCP中的初始条件以确保递归可行性？
• RQ3 在测量初始状态与预测初始状态之间采用连续插值策略，对闭环稳定性与性能有何影响？
• RQ4 能否有效利用随机基本引理，从记录数据中预测输入与输出的统计分布？
• RQ5 在保证递归可行性的前提下，可为数据驱动随机MPC推导出何种性能边界？

主要发现

• 所提出的方案通过将初始条件作为OCP中的决策变量，确保了递归可行性，并推导出保证可行性与实际稳定性的充分条件。
• 在测量状态与预测状态之间采用连续插值策略，相比二值选择方法，显著提升了鲁棒性，增强了递归可行性。
• 在所提条件下，闭环实际稳定性可得到保证，数值示例中平均渐近代价被上界 α=295.21 所约束。
• 输出 Y¹ 的机会约束在 50 次闭环实现中均以至少 1−ε_y=0.9 的概率满足。
• 输出 Y² 的分布收敛于以 0 为中心的窄分布，1000 条采样轨迹的归一化直方图显示了有效的分布控制效果。
• 性能边界已推导并经数值验证，结果表明平均代价渐近逼近理论上的上界 α=295.21。