[论文解读] Data for "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions".

K. Chahine, Michael Buchhold|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2023

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

本论文通过复制-Keldysh场论和大规模数值模拟，研究了具有U(1)对称性的二维连续监测无相互作用费米子中的纠缠相变。研究发现，纠缠金属-绝缘体相变存在：弱监测下，纠缠熵为 $ L\log L $，波函数呈多分形，$ D_q = 2 $；强监测下，纠缠熵服从面积律并发生局域化；临界点处，出现共形不变性和强多分形性，揭示了二维监测费米子与三维安德森局域化之间的联系，通过将 $ D $ 维量子动力学映射至 $ D+1 $ 维统计力学实现。

ABSTRACT

This folder contains the numerical data to reproduce all figures in the paper "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions". All data are in csv format and were read and plotted on Jupyter notebooks. Each subfigure has an own subfolder where data is stored. For figures with insets there is a separate subfolder for the main plot and the inset, except the cases where inset and main use the same data (e.g. Fig. 3b). All data is obtained directly from simulations as outlined in the main text except fit data (e.g. Fig. 5a) or data obtained from a scaling collapse (inset of Fig. 3b).

研究动机与目标

• 研究二维空间中具有U(1)对称性的连续监测无相互作用费米子的纠缠结构与波函数特性。
• 建立二维监测费米子纠缠相变与三维无序系统中安德森型局域化之间的现象学联系。
• 通过不同监测强度下的纠缠熵、互信息和反参与率（IPR）表征临界行为。
• 通过与平均场和一环重整化群预测的比较，检验相变的普适性。
• 在测量诱导相变背景下，研究多分形性、纯化动力学与电荷锐化之间的联系。

提出的方法

• 推导费米子复制-Keldysh场论及描述二维非幺正动力学的玻色化有效长波作用量。
• 对系统尺寸 $ L = 10 $ 至 $ 64 $ 进行纠缠熵、互信息和反参与率（IPR）的精确数值模拟。
• 利用 $ (1-q)D_q = \ln(P_q)/\ln(L) $ 计算多分形指数 $ D_q $，量化不同 $ q $ 下的波函数多分形性。
• 在临界点将IPR分布方差 $ \sigma_q $ 与 $ D=3 $ 时正交类的解析预测进行比较，使用 $ \sigma_q = 2\pi b|q(q-1)| $ 表达式，其中 $ |q| < q_+ \approx \sqrt{2} $。
• 通过辅助比特耦合设置分析纯化动力学，提取纯化时间尺度 $ \tau_{\text{pur}} \sim L^\alpha $，并将 $ \alpha $ 与 $ D_2 $ 关联。
• 对推导出的场论应用平均场和一环重整化群处理，以支持数值结果。

Figure 1: (a) Free fermions hopping on an $L\times L$ square lattice subject to continuous monitoring with rate $\gamma$ . (b) Sketch of the time evolution. Blue sheets represent snapshots of trajectories in which observables are computed. The half-system entanglement entropy is obtained from strips

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维监测无相互作用费米子中，弱、临界和强监测下，纠缠熵如何随系统尺寸变化？
• RQ2 临界区波函数的多分形性在多大程度上类似于三维安德森相变？
• RQ3 混合初态的纯化动力学能否揭示纠缠相变点处的多分形结构信息？
• RQ4 监测费米子系统的临界点是否由涌现的共形不变性描述？
• RQ5 多分形指数 $ D_q $、IPR方差 $ \sigma_q $ 与系统临界行为之间存在何种定量对应关系？

主要发现

• 在弱监测下，纠缠熵呈 $ S(A) \sim L\log L $ 标度，表明存在扩展的量子信息，对应金属相。
• 在弱监测下，多分形维数 $ D_q $ 对所有 $ q $ 均趋于 $ D_q = 2 $，与费米液体类金属态一致。
• 在临界监测强度 $ \gamma_c $ 处，多分形指数为 $ D_2 = 1.80(9) $，$ D_3 = 1.1(5) $，$ D_4 = 0.7(4) $，表明存在强多分形性。
• 临界点处IPR分布方差 $ \sigma_q $ 与 $ D=3 $ 时正交类的解析预测高度一致，支持向三维安德森局域化的映射。
• 纯化指数 $ \alpha $ 在 $ \gamma < \gamma_c $ 时与 $ D_2 $ 密切匹配，而在 $ \gamma > \gamma_c $ 时下降至零，表明纯化过程与多分形结构直接关联。
• 数值结果与推导场论的平均场和一环重整化群分析结果良好一致，验证了有效场论方法的可靠性。

Figure 2: Entanglement phase transition. (a) A sharp crossing of $\gamma c(\gamma)$ locates the critical point at $\gamma_{c}=2.15$ . (b) Finite size scaling collapse of the entanglement entropy for $\gamma_{c}=2.15$ . A different exponent is found for the metallic ( $\nu=1$ ) and the localized phas