[论文解读] Data Hiding Techniques Using Prime and Natural Numbers

Sandipan Dey, Ajith Abraham+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2010

Advanced Steganography and Watermarking Techniques参考文献 31被引用 19

一句话总结

该论文提出两种新颖的数据隐藏技术，分别基于质数分解与自然数分解，用于生成虚拟比特平面，实现比经典LSB和Fibonacci方法更高的嵌入容量与更低的失真。自然数分解方法生成的虚拟比特平面最多（23个），且伪图像质量最佳，PSNR值超过45 dB，失真可检测性最低，理论与实验均证明其最优性。

ABSTRACT

In this paper, a few novel data hiding techniques are proposed. These techniques are improvements over the classical LSB data hiding technique and the Fibonacci LSB data-hiding technique proposed by Battisti et al. \cite{r1}. The classical LSB technique is the simplest, but using this technique it is possible to embed only in first few bit-planes, since image quality becomes drastically distorted when embedding in higher bit-planes. Battisti et al. \cite{r1} proposed an improvement over this by using Fibonacci decomposition technique and generating a different set of virtual bit-planes all together, thereby increasing the number of bit-planes. In this paper, first we mathematically model and generalize this particular approach of virtual bit-plane generation. Then we propose two novel embedding techniques, both of which are special-cases of our generalized model. The first embedding scheme is based on decomposition of a number (pixel-value) in sum of prime numbers, while the second one is based on decomposition in sum of natural numbers. Each of these particular representations generates a different set of (virtual) bit-planes altogether, suitable for embedding purposes. They not only allow one to embed secret message in higher bit-planes but also do it without much distortion, with a much better stego-image quality, in a reliable and secured manner, guaranteeing efficient retrieval of secret message. A comparative performance study between the classical Least Significant Bit (LSB) method, the data hiding technique using Fibonacci -p-Sequence decomposition and our proposed schemes has been done. Theoretical analysis indicates that image quality of the stego-image hidden by the technique using Fibonacci decomposition improves against simple LSB substitution method, while the same using the prime decomposition method improves drastically against that using Fibonacci decomposition technique, and finally the natural number decomposition method is a further improvement against that using prime decomposition technique. Also, optimality for the last technique is proved. For both of our data-hiding techniques, the experimental results show that, the stego-image is visually indistinguishable from the original cover image.

研究动机与目标

• 为克服经典LSB与Fibonacci LSB技术的局限性，后者受限于低比特平面，且在较高比特平面嵌入时失真较大。
• 提出一种广义的数学框架，利用数论分解技术生成虚拟比特平面。
• 通过在更高虚拟比特平面上嵌入，实现更高的隐蔽安全性与不可察觉性，同时最大限度减少图像质量退化。
• 通过实证验证，自然数分解在比特平面数量与伪图像质量方面优于质数与Fibonacci分解。
• 证明自然数分解技术在最小化失真与最大化嵌入容量方面具有最优性。

提出的方法

• 提出一种基于数分解的广义虚拟比特平面生成模型，其中每个像素值被分解为质数或自然数之和。
• 使用质数分解每像素生成15个虚拟比特平面，使嵌入突破标准8位图像的8个体积比特平面限制。
• 应用自然数分解每像素生成23个虚拟比特平面，最大化嵌入容量并最小化失真。
• 利用鸽巢原理与切比雪夫不等式分析嵌入可行性与失真边界。
• 使用埃拉托斯特尼筛法预计算质数，利用牛顿-拉夫森法实现实时实现中的高效分解。
• 在C++中实现两种方案，以Lena灰度图像为测试用例，采用线性时间解码算法实现消息提取。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于像素值的数论分解能否生成比经典LSB与Fibonacci方法更多的虚拟比特平面？
• RQ2 与经典LSB和Fibonacci技术相比，使用质数分解嵌入是否能降低失真？
• RQ3 自然数分解能否生成多于质数分解的虚拟比特平面，且是否能获得更优的伪图像质量？
• RQ4 自然数分解技术在最小化失真与最大化嵌入容量方面是否最优？
• RQ5 PSNR与WMSE值在多大程度上证实了所提隐蔽方案的不可察觉性与可靠性？

主要发现

• 自然数分解技术生成23个虚拟比特平面，显著多于经典LSB的8个、Fibonacci分解的12个以及质数分解的15个。
• 采用自然数分解的伪图像质量PSNR超过45 dB，表明感知失真极小，不可察觉性极强。
• WMSE（加权均方误差）在自然数分解方法中最低，证实其相比质数与Fibonacci方法具有更低的失真。
• 实验结果表明，伪图像在视觉上与原始载体图像无法区分，所有灰度级值的频率分布高度匹配。
• 解码算法能以与消息长度成线性时间的关系成功提取隐藏信息，确保实际效率。
• 理论分析证明，在给定约束条件下，自然数分解方法在最小化失真与最大化嵌入容量方面具有最优性。