[论文解读] Data Segmentation for Time Series Based on a General Moving Sum Approach

Claudia Kirch, Kerstin Reckruehm|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2022

Advanced Statistical Methods and Models被引用 4

一句话总结

本文提出了一种适用于时间序列数据分割的通用移动求和（MOSUM）框架，可检测复杂模型中的多个变化点，包括非线性和非高斯过程（如泊松自回归模型）。该研究引入了两种MOSUM统计量——Wald统计量与得分统计量，证明了在广义估计方程下变化点估计量的一致性与收敛速度，其中MOSUM-得分变体在非线性环境下展现出计算优势与更强的鲁棒性。

ABSTRACT

In this paper we propose new methodology for the data segmentation, also known as multiple change point problem, in a general framework including classic mean change scenarios, changes in linear regression but also changes in the time series structure such as in the parameters of Poisson-autoregressive time series. In particular, we derive a general theory based on estimating equations proving consistency for the number of change points as well as rates of convergence for the estimators of the locations of the change points. More precisely, two different types of MOSUM (moving sum) statistics are considered: A MOSUM-Wald statistic based on differences of local estimators and a MOSUM-score statistic based on a global estimator. The latter is usually computationally less involved in particular in non-linear problems where no closed form of the estimator is known such that numerical methods are required. Finally, we evaluate the methodology by means of simulated data as well as using some geophysical well-log data.

研究动机与目标

• 开发一个统一框架，用于在多种时间序列模型中检测多个变化点，包括非线性和非高斯过程。
• 在广义估计方程下，建立变化点估计量的一致性与收敛速度的理论基础。
• 比较并对比两种基于MOSUM的方法——MOSUM-Wald与MOSUM-得分——在鲁棒性与计算效率方面的表现。
• 通过模拟数据与真实地球物理井下测井数据，对方法进行实证验证。
• 使该方法适用于复杂场景，如泊松自回归模型与基于神经网络的回归模型。

提出的方法

• 该方法基于估计方程的一般框架，用于定义模型参数并检测时间序列中的结构变化。
• 提出两种MOSUM统计量：基于局部参数估计差异的MOSUM-Wald，以及基于全局估计量的MOSUM-得分。
• MOSUM-得分过程采用单一全局估计量，显著降低计算成本，尤其在需要数值优化的非线性模型中优势明显。
• 在高层次的正则性与矩条件假设下，证明了变化点数量估计的一致性与定位速率。
• 该框架可通过检测各段间最优逼近参数的差异，容忍模型误设。
• 建议通过信息准则进行后处理，以进一步优化，基于现有均值变化情境下的研究成果。

实验结果

研究问题

• RQ1 通用MOSUM框架能否在多样化的时间序列模型中一致地估计多个变化点的数量与位置？
• RQ2 在非线性模型中，MOSUM-Wald与MOSUM-得分统计量在计算成本与对局部最优解的鲁棒性方面有何差异？
• RQ3 在广义估计方程下，变化点估计量的理论收敛速率如何？
• RQ4 模型误设如何影响所提方法的检测性能？
• RQ5 MOSUM-得分过程能否在多个带宽下以极低计算开销有效生成变化点候选？

主要发现

• MOSUM-得分统计量在变化点检测中实现了一致性，且计算成本显著低于MOSUM-Wald，尤其在需要数值优化的非线性模型中表现突出。
• MOSUM-Wald方法对参数空间中的多个局部最优解敏感，导致在复杂模型（如神经网络）中可能出现变化点误识别。
• MOSUM-得分方法对多峰参数空间具有鲁棒性，在局部估计量不可靠时仍能保持稳定性能。
• 在一般高层假设下建立了理论一致性与定位速率，且在标准矩条件假设下，对光滑估计函数的适用性已得到验证。
• 模拟数据与地球物理井下测井数据的实证结果证实，该方法能够有效检测非高斯与非线性时间序列中的结构断裂。
• 协方差估计量的选择会影响小样本性能，尤其在虚警率与变化点附近可检测性方面，但渐近性质保持稳健。