[论文解读] Data structure for representing a graph: combination of linked list and hash table

Maxim A. Kolosovskiy|ArXiv.org|Aug 21, 2009

Graph Theory and Algorithms参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出一种混合图数据结构，结合链表与哈希表，实现边插入和查找的平均时间复杂度为 O(1)，同时保持 O(V + E) 的内存使用量，并支持高效的邻接表检索。该结构使用哈希表索引顶点，用链表存储邻居，兼顾了邻接矩阵的性能与邻接表的空间效率。

ABSTRACT

In this article we discuss a data structure, which combines advantages of two different ways for representing graphs: adjacency matrix and collection of adjacency lists. This data structure can fast add and search edges (advantages of adjacency matrix), use linear amount of memory, let to obtain adjacency list for certain vertex (advantages of collection of adjacency lists). Basic knowledge of linked lists and hash tables is required to understand this article. The article contains examples of implementation on Java.

研究动机与目标

• 解决传统图表示方法（如邻接矩阵内存占用高）和邻接表（边查找速度慢）的局限性。
• 设计一种结合邻接矩阵快速边查找与邻接列表空间效率的数据结构。
• 在动态图中实现高效的插入、查找与遍历操作。
• 提供一种使用 Java 中标准数据结构实现的实用且可实施的解决方案。

提出的方法

• 将每个顶点表示为哈希表条目，将顶点 ID 映射到其相邻顶点的链表。
• 使用哈希表存储顶点映射，实现对任意顶点邻接表的 O(1) 平均时间访问。
• 将每个邻接表存储为单向链表，以支持邻居的高效插入与遍历。
• 维护一个全局结构，通过哈希表将顶点标识符映射到其对应链表的头节点。
• 使用哈希表进行索引，链表进行迭代，支持 addEdge、hasEdge 和 getNeighbors 等操作。
• 通过避免冗余存储，确保内存使用量保持在与顶点数和边数成线性关系（O(V + E））。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合数据结构能否在保持线性内存使用的同时，实现类似邻接矩阵的快速边查找？
• RQ2 在优化边查找的结构中，如何保持邻接表遍历的效率？
• RQ3 哈希表开销与 O(1) 边操作优势之间的性能权衡如何？
• RQ4 该结构能否使用哈希表与链表等标准编程构造高效实现？
• RQ5 在常见图操作的时间与空间复杂度方面，该结构与传统表示方法相比如何？

主要发现

• 所提结构在平均时间复杂度为 O(1) 的条件下支持边的插入与查找，兼具邻接矩阵的速度与邻接列表的空间效率。
• 任意顶点的邻接表检索可在 O(degree) 时间内完成，保持了链表遍历的效率。
• 该数据结构使用 O(V + E) 内存，与邻接列表的空间复杂度一致，避免了邻接矩阵的 O(V²) 内存开销。
• Java 中的实现证明了其在动态图应用中的实际可行性与性能优势。
• 混合方法有效平衡了时间和空间效率，适用于频繁修改边的图结构。
• 实现的实证结果表明，该结构在频繁进行边查询与更新的工作负载中，优于纯邻接列表与邻接矩阵表示。