[论文解读] DC power grids with constant-power loads -- Part I: A full characterization of power flow feasibility, long-term voltage stability and their correspondence

Mark Jeeninga, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2020

Optimal Power Flow Distribution被引用 4

一句话总结

本文对具有恒定功率负荷的直流电网的潮流可行性与长期电压稳定性进行了全面表征。通过建立可行功率需求与长期电压半稳定运行点之间的一一对应关系，证明了可行功率需求集合的凸性，并基于线性矩阵不等式（LMI）给出了在小扰动下的可行性必要且充分条件，利用初值问题的参数化解来追踪整个可行区域内所有可行运行点。

ABSTRACT

In this two-part paper we develop a unifying framework for the analysis of the feasibility of the power flow equations for DC power grids with constant-power loads. In Part I of this paper we present a detailed introduction to the problem of power flow feasibility of such power grids, and the associated problem of selecting a desirable operating point which satisfies the power flow equations. We introduce and identify all long-term voltage semi-stable operating points, and show that there exists a one-to-one correspondence between such operating points and the constant power demands for which the power flow equations are feasible. Such operating points can be found by solving an initial value problem, and a parametrization of these operating points is also obtained. In addition, we give a full characterization of the set of all feasible power demands, and give a novel proof for the convexity of this set. Moreover, we present a necessary and sufficient LMI condition for the feasibility of a vector of power demands under small perturbation, which extends a necessary condition in the literature.

研究动机与目标

• 开发一个统一框架，用于分析具有恒定功率负荷的直流电网中的潮流可行性。
• 识别并表征此类系统中所有长期电压半稳定运行点。
• 建立可行功率需求与这些稳定运行点之间的一一对应关系。
• 通过一种新方法证明可行功率需求集合的凸性。
• 推导出在小扰动下可行性的必要且充分的线性矩阵不等式（LMI）条件。

提出的方法

• 建立具有恒定功率负荷的直流电网潮流方程，并定义可行功率需求集合。
• 引入参数化解的初值问题，从已知的稳定解出发，追踪至可行区域的边界。
• 利用功率函数的雅可比矩阵的逆来定义一个向量场，引导可行解路径的走向。
• 应用常微分方程理论，证明在可行电压域内解路径的存在性与唯一性。
• 运用凸分析与广义二次型，证明可行功率需求集合的凸性。
• 推导出在小扰动下可行性的必要且充分的线性矩阵不等式（LMI）条件，扩展了先前结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有恒定功率负荷的直流电网的可行功率需求的完整集合是什么？
• RQ2 长期电压半稳定运行点与可行功率需求之间有何关系？
• RQ3 可行功率需求集合是否为凸集？若是，如何证明？
• RQ4 何种条件可确保给定功率需求向量在小扰动下仍可行？
• RQ5 能否从已知的稳定电压分布系统性地追踪所有可行运行点？

主要发现

• 在具有恒定功率负荷的直流电网中，可行功率需求向量与长期电压半稳定运行点之间存在一一对应关系。
• 所有可行功率需求的集合是凸集，其证明基于广义二次型的非齐次数值范围的性质。
• 推导出一种新颖的、必要且充分的LMI条件，用于判断小扰动下功率需求向量的可行性，扩展了先前的必要条件。
• 所有可行运行点均可通过从已知稳定电压分布出发的初值问题解唯一追踪。
• 解路径在整个区间 [0,1] 内保持在可行电压域内，确保任意可行需求向量均位于可行电压集合上功率函数的像内。
• 该方法保证了整个可行区域可通过一条连续且唯一的路径覆盖，从而实现对所有稳定运行点的系统性探索。