[论文解读] DC power grids with constant-power loads -- Part II: nonnegative power demands, conditions for feasibility, and high-voltage solutions

Mark Jeeninga, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2020

Microgrid Control and Optimization被引用 4

一句话总结

本文针对在非负功率需求下具有恒定功率负荷的直流电网，提出了一种改进的可行性分析，引入了一种计算高效的可行性必要且充分条件。研究证明，对于任意可行的功率需求，其唯一的长期电压半稳定运行点均为严格高压解，并提供了可行功率需求边界及其运行点的双重参数化方法，结合几何与凸性分析，统一并拓展了文献中的既有成果。

ABSTRACT

In this two-part paper we develop a unifying framework for the analysis of the feasibility of the power flow equations for DC power grids with constant-power loads. Part II of this paper explores further implications of the results in Part I. In particular, we refine several results in Part I to obtain a necessary and sufficient condition for the feasibility of nonnegative power demands, which is cheaper to compute than the necessary and sufficient LMI condition in Part I. Moreover, we prove two novel sufficient conditions, which generalize known sufficient conditions for power flow feasibility in the literature. In addition, we prove that the unique long-term voltage semi-stable operating point associated to a feasible vector of power demands is a strict high-voltage solution. A parametrization of such operating points, which is dual to the parametrization in Part I, is also obtained, along with a parametrization of the boundary of the set of feasible power demands.

研究动机与目标

• 开发一种针对非负功率需求下直流潮流方程可行性的计算高效必要且充分条件。
• 推广文献中已有的潮流可行性充分条件，改进已知的界限。
• 证明对于任意可行功率需求，其长期电压半稳定运行点始终为严格高压解。
• 提供可行功率需求集合及其边界的双重参数化，为稳定性与可行性提供几何洞察。
• 通过聚焦非负需求与高压解，统一并扩展第一部分的框架，提升实际适用性。

提出的方法

• 利用凸几何与对偶性，推导出非负功率需求可行性的精细化必要且充分条件，替代第一部分中更复杂的LMI条件。
• 应用Weyl关于凸多面体的定理，通过从倒数负荷导纳矩阵的子矩阵导出的点，对可行功率需求集合的边界进行参数化。
• 利用Kron约简技术分析子系统，并通过求解简化后的潮流方程，推导出可行功率需求的边界点。
• 采用支撑半空间及其法向量的概念，结合导纳矩阵的正定性，刻画可行集的闭包与边界。
• 引入长期电压半稳定运行点集合的双重参数化，与第一部分的参数化互为补充。
• 证明任一被可行需求逐元素支配的功率需求本身也具有可行性，从而实现可行性的可扩展测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 针对非负恒定功率负荷的直流潮流，是否存在一种计算高效的必要且充分可行性条件？
• RQ2 本文提出的新型充分条件与文献中已有条件的关系如何？是否实现了对已有结果的推广？
• RQ3 对于可行功率需求，其长期电压半稳定运行点是否总是严格高压解？
• RQ4 在非负需求下，可行功率需求集合的边界具有怎样的几何结构？
• RQ5 可行集及其边界能否以与第一部分运行点参数化互补的双重方式参数化？

主要发现

• 推导出一种计算成本低于第一部分LMI条件的非负功率需求可行性必要且充分条件。
• 证明了对于任意可行功率需求，其唯一的长期电压半稳定运行点为严格高压解，意味着其与最小耗散解及高压解运行点等价。
• 建立了两个新型的潮流可行性充分条件，推广了文献[7]和[6]中的已知结果，并正式刻画了其相互关系。
• 在非负需求下，可行功率需求集合的边界通过点 $ P_c^eta $ 参数化，其中 $ \beta \neq \n $，这些点由倒数负荷导纳矩阵的子矩阵导出。
• 证明可行功率需求集合为凸集且闭集，所有边界点均来自满足简化系统中 $ (V_L^*)_{[\beta]} = \frac{1}{2} (V_L^*)_{[\beta]} $ 的特定电压配置。
• 任一被可行向量逐元素小于或等于的功率需求向量本身也具有可行性，表明可行集在分量序支配下具有单调性。