[论文解读] De Finettian Logics of Indicative Conditionals

Paul Égré, Lorenzo Rossi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2019

Advanced Algebra and Logic被引用 2

一句话总结

本文基於德·菲内蒂的「缺陷」真值表，為直陳條件句發展了三值邏輯，其中當前件為假時，條件句的真值為不確定。本文提出兩種變體——DF/TT 與 CC/TT——在有效性、假言易位（Modus Ponens）與關聯性原則之間取得平衡，為非二值框架下的真值條件與可斷言性提供了有原則的連結。

ABSTRACT

This paper explores trivalent truth conditions for indicative conditionals, examining the "defective" table put forward by de Finetti 1936, as well as Reichenbach 1944, first sketched in Reichenbach 1935. On their approach, a conditional takes the value of its consequent whenever its antecedent is True, and the value Indeterminate otherwise. Here we deal with the problem of choosing an adequate notion of validity for this conditional. We show that all standard trivalent schemes are problematic, and highlight two ways out of the predicament: one pairs de Finetti's conditional (DF) with validity as the preservation of non-False values (TT-validity), but at the expense of Modus Ponens; the other modifies de Finetti's table to restore Modus Ponens. In Part I of this paper, we present both alternatives, with specific attention to a variant of de Finetti's table (CC) proposed by Cooper 1968 and Cantwell 2008. In Part II, we give an in-depth treatment of the proof theory of the resulting logics, DF/TT and CC/TT: both are connexive logics, but with significantly different algebraic properties.

研究动机与目标

• 解決在直陳條件句的三值邏輯中定義有效推理的挑戰。
• 調和真值功能語義與條件句的可斷言性及推理角色。
• 評估保留假言易位與維持非假值保留之間的權衡。
• 發展一種將真值條件與機率可斷言性連結起來的語義，避免材料條件的陷阱。

提出的方法

• 基於德·菲内蒂的「缺陷」真值表提出三值語義，為條件句分配值 1（真）、1/2（不確定）與 0（假）。
• 引入兩套邏輯系統：DF/TT（德·菲内蒂條件句搭配 TT-有效性）與 CC/TT（庫珀與坎特威爾修改的真值表搭配 TT-有效性）。
• 應用 TT-有效性，定義為非假值（1 或 1/2）的保留，以評估三值框架中的邏輯推論。
• 分析關聯性性質與代數結構，顯示兩套系統皆具關聯性，但其代數行為有所不同。
• 使用證明論與代數方法評估邏輯連詞（包括否定與析取）的行為。
• 比較兩套系統在關鍵原則上的表現，如「輸入-輸出」原則、材料條件的悖論，以及否定與條件句的交換性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在直陳條件句的三值邏輯中合理定義有效性？
• RQ2 是否存在一種三值邏輯，既能保留假言易位，又能維持有原則的有效性概念？
• RQ3 德·菲内蒂條件句與庫珀-坎特威爾變體之間在代數與證明論上的差異為何？
• RQ4 這些邏輯如何與機率可斷言性及條件句的假設解釋相關聯？
• RQ5 在結合三值條件句與其他連詞（如否定與析取）時，會產生哪些權衡？

主要发现

• DF/TT 在推理中保留非假值，但無法有效驗證假言易位，突顯其在推理強度上的關鍵限制。
• CC/TT 透過修改德·菲内蒂的真值表恢復了假言易位，但代價是改變了對不確定性的語義處理。
• DF/TT 與 CC/TT 兩套系統皆為關聯性邏輯，有效驗證如亞里士多德與波伊修斯的論題，顯示與直覺條件推理的強烈關聯。
• 兩套系統皆保留「輸入-輸出」原則，並避免材料條件的悖論，支持其作為經典材料條件句之替代方案的協調性。
• 庫珀的連詞在代數上產生挑戰，特別是在格式表示中，標準的最大/最小解釋對擬析取與擬合取不成立。
• 本文識別出將傑弗里式條件句與非-K3 否定結合時的結構性權衡，暗示這些邏輯在擴展至更豐富的連詞系統時存在限制。