[论文解读] Dealing with incomplete agents' preferences and an uncertain agenda in group decision making via sequential majority voting

Maria Pini, Francesca Rossi+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文研究在偏好不完整和议程不确定的条件下，通过顺序多数投票进行群体决策。结果表明，判断某位候选人是否在所有议程中始终获胜或可能获胜在计算上是容易的，但判断某位候选人是否在某些偏好补全下于至少一个议程中获胜则是NP完全问题，即使议程被要求为平衡的。

ABSTRACT

We consider multi-agent systems where agents' preferences are aggregated via sequential majority voting: each decision is taken by performing a sequence of pairwise comparisons where each comparison is a weighted majority vote among the agents. Incompleteness in the agents' preferences is common in many real-life settings due to privacy issues or an ongoing elicitation process. In addition, there may be uncertainty about how the preferences are aggregated. For example, the agenda (a tree whose leaves are labelled with the decisions being compared) may not yet be known or fixed. We therefore study how to determine collectively optimal decisions (also called winners) when preferences may be incomplete, and when the agenda may be uncertain. We show that it is computationally easy to determine if a candidate decision always wins, or may win, whatever the agenda. On the other hand, it is computationally hard to know wheth er a candidate decision wins in at least one agenda for at least one completion of the agents' preferences. These results hold even if the agenda must be balanced so that each candidate decision faces the same number of majority votes. Such results are useful for reasoning about preference elicitation. They help understand the complexity of tasks such as determining if a decision can be taken collectively, as well as knowing if the winner can be manipulated by appropriately ordering the agenda.

研究动机与目标

• 解决由于隐私或正在进行的偏好收集导致代理人偏好不完整时的集体决策挑战。
• 对现实世界投票系统中常见的议程（成对比较的序列）中的不确定性进行建模。
• 在偏好不完整和议程不确定的条件下，定义并分析新的获胜者概念（可能获胜者、必要获胜者、弱获胜者、强获胜者）。
• 确定在各种条件下识别获胜者的计算复杂性，特别是关于议程控制和偏好补全的问题。
• 为多智能体系统中通过顺序多数投票进行偏好收集和操纵提供洞见。

提出的方法

• 将代理人的偏好建模为不完整的全序，对已揭示的关系强制执行传递闭包。
• 通过多数图表示多数偏好，其中边表示候选人之间的加权多数。
• 引入四种获胜者类型：弱/强可能获胜者（在至少一个/任意议程和偏好补全下可能获胜），以及弱/强康多尔塞获胜者（在至少一个/任意议程和偏好补全下始终获胜）。
• 通过归约到已知的NP完全问题，分析识别每种获胜者类型的计算复杂性。
• 考虑平衡议程（每位候选人面对的票数相同）以建模投票过程中的公平性。
• 使用复杂性理论分析，比较在不同不确定性假设下识别获胜者的难度。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否高效判断某位候选人是否无论议程和偏好补全如何都必然获胜？
• RQ2 在某些议程和某些不完整偏好的补全下，判断某位候选人可能获胜是否在计算上可行？
• RQ3 对议程要求平衡的条件如何影响获胜者确定的复杂性？
• RQ4 通过议程控制使某位候选人被操纵为获胜者的计算难度如何？
• RQ5 基于不完整偏好定义的新获胜者概念与基于不完整多数图的先前概念相比有何不同？

主要发现

• 判断某位候选人是否为弱康多尔塞获胜者（即在所有议程和所有偏好补全下均获胜）在计算上是容易的，可在多项式时间内求解。
• 判断某位候选人是否为强康多尔塞获胜者（即在所有议程和所有偏好补全下均获胜）同样可在多项式时间内求解。
• 识别弱可能获胜者（即在至少一个议程和一个偏好补全下获胜的候选人）是NP完全问题，即使议程被要求为平衡的也是如此。
• 即使在限制为平衡议程的条件下，该NP完全性结果依然成立，表明议程公平性并未降低识别可能获胜者的复杂性。
• 基于不完整偏好的新获胜者定义比先前基于不完整多数图的方法更准确，因为其保留了更多信息并避免了过度近似。
• 结果表明，破坏性控制（阻止某位候选人获胜）的计算测试是容易的，而判断某位候选人是否为潜在失败者则仍然困难。