[论文解读] Decay of acoustic turbulence in two dimensions and implications for cosmological gravitational waves

Jani Dahl, Mark Hindmarsh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 49被引用 25

一句话总结

本文研究了二维相对论性流体中声学湍流的衰减，以模拟宇宙学一级相变过程中引力波的产生。在采用极端相对论状态方程和非相对论速度的数值模拟下，发现能量谱呈现自相似性，高波数幂律为 k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸，其截止由激波宽度决定，并推导出三维引力波功率谱，其主峰位于初始声学尺度，次峰位于哈勃时标积分尺度，从而为LISA时代探测器提供了改进的预测。

ABSTRACT

Gravitational waves from a phase transition associated with the generation of the masses of elementary particles are within the reach of future space-based detectors such as LISA. A key determinant of the resulting power spectrum, not previously studied, is the lifetime of the acoustic turbulence which follows. We study decaying acoustic turbulence using numerical simulations of a relativistic fluid in two dimensions. Working in the limit of non-relativistic bulk velocities, with an ultra-relativistic equation of state, we find that the energy spectrum evolves towards a self-similar broken power law, with a high-wavenumber behaviour of $k^{-2.08 \pm 0.08}$, cut off at very high $k$ by the inverse width of the shock waves. Our model for the decay of acoustic turbulence can be extended to three dimensions using the universality of the high-$k$ power law and the evolution laws for the kinetic energy and the integral length scale. It is used to build an estimate for the gravitational wave power spectrum resulting from a collection of shock waves, as might be found in the aftermath of a strong first order phase transition in the early universe. The power spectrum has a peak wavenumber set by the initial length scale of the acoustic waves, and a new secondary scale at a lower wavenumber set by the integral scale after a Hubble time. Between these scales a distinctive new power law appears. Our results allow more accurate predictions of the gravitational wave power spectrum for a wide range of early universe phase transition scenarios.

研究动机与目标

• 研究一级相变后二维相对论性流体中声学湍流衰减的物理机制。
• 确定衰减湍流中能量谱演化与激波形态。
• 推导湍流区域内动能与积分尺度衰减的标度律。
• 将二维结果外推至三维，以估算引力波功率谱。
• 改进未来空间探测器（如LISA）对早期宇宙相变引力波信号的预测。

提出的方法

• 采用非相对论速度的二阶展开和黏性项，对二维相对论性流体进行数值模拟。
• 采用极端相对论状态方程（p = cₛ²ρ），其中 cₛ = 1，以模拟早期宇宙条件。
• 初始条件设定为具有指定功率谱的随机高斯场，以模拟相变后产生的声波。
• 利用激波检测算法与谱分析方法，表征能量分布与衰减动力学。
• 基于高波数幂律与能量、积分尺度的标度律，将二维结果外推至三维。
• 基于激波引起的应力-能量张量涨落，构建引力波功率谱估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维相对论性流体中，声学湍流衰减过程中能量谱如何演化？
• RQ2 能量谱的高波数尾部的函数形式为何？其截止由何种物理尺度决定？
• RQ3 在湍流区域内，动能与积分长度尺度如何随时间衰减？
• RQ4 在估算引力波功率谱时，二维模拟结果在多大程度上可外推至三维？
• RQ5 初始声学尺度与哈勃时标积分尺度之间的相互作用，会在引力波功率谱中引发何种新型谱特征？

主要发现

• 能量谱演化趋向于自相似的分段幂律形式，其高波数幂律为 k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸。
• 高波数截止由激波宽度的倒数决定，表明其为小尺度能量分布的物理极限。
• 动能按 t⁻¹ 衰减，积分长度尺度按 t¹ᐟ² 增长，与衰减湍流的理论预期一致。
• 由于非线性流体动力学作用，原本仅具有纵向速度场的系统中，出现了横向动能分量。
• 外推得到的三维引力波功率谱在初始声学尺度处呈现主峰，在由哈勃时标积分尺度决定的较低波数处出现次峰。
• 在这两个尺度之间，出现一种独特的新型幂律，为未来引力波天文台的探测提供了独特信号特征。