[论文解读] Decentralised adaptive-gain control for eliminating epidemic spreading on networks

Liam Walsh, Mengbin Ye+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2023

Complex Network Analysis Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种去中心化的自适应增益控制律，用于消除网络化SIS模型中的流行病传播，其中每个节点通过微分方程独立调整其控制增益，以降低感染率或提高恢复率。只要满足网络拓扑的必要且充分条件，即使仅控制部分节点，该方法也能确保以有限且正的增益实现全局疾病消除。

ABSTRACT

This paper considers the classical Susceptible--Infected--Susceptible (SIS) network epidemic model, which describes a disease spreading through $n$ nodes, with the network links governing the possible transmission pathways of the disease between nodes. We consider feedback control to eliminate the disease in scenarios where the disease would otherwise persist in an uncontrolled network. We propose a family of decentralised adaptive-gain control algorithms, in which each node has a control gain that adaptively evolves according to a differential equation, independent of the gains of other nodes. The adaptive gain is applied multiplicatively to either decrease the infection rate or increase the recovery rate. To begin, we assume all nodes are controlled, and prove that both infection rate control and recovery rate control algorithms eliminate the disease with the limiting gains being positive and finite. Then, we consider the possibility of controlling a subset of the nodes, for both the infection rate control and recovery rate control. We first identify a necessary and sufficient condition for the existence of a subset of nodes, which if controlled would result in the elimination of the disease. For a given network, there may exist several such viable subsets, and we propose an iterative algorithm to identify such a subset. Simulations are provided to demonstrate the effectiveness of the various proposed controllers.

研究动机与目标

• 为解决静态、集中式控制在流行病网络中的局限性，提出动态、去中心化的反馈控制。
• 在仅使用每个节点的局部信息的前提下，实现基本再生数R₀ > 1的SIS网络模型中的疾病消除。
• 识别可根除疾病的最小控制节点子集，即使全网控制不可行亦可实现。
• 设计连续且独立于各节点的自适应增益机制，确保鲁棒性与可扩展性。
• 基于网络结构和环路增益，提供系统化的算法以识别可行的控制节点子集。

提出的方法

• 每个节点采用由微分方程驱动的去中心化自适应增益，其演化独立于其他节点的增益。
• 控制增益通过乘法方式调节每个节点的感染率（感染率控制）或恢复率（恢复率控制）。
• 在全网控制情况下，自适应增益动态确保收敛至正的有限极限，从而驱动系统达到无病平衡点。
• 在部分控制情况下，采用两阶段算法识别最小控制节点集合：第一阶段，要求控制满足dᵢ < bᵢᵢ的节点；第二阶段，分析循环增益≥1的强连通分量以识别关键节点。
• 利用矩阵−D₁ + B₁₁的谱绝对值评估未控子系统的稳定性，确保节点选择后满足Hurwitz性质。
• 该方法借助简单环路的图论分析及环路增益之和，确定必须包含在控制集合中的节点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖全局网络知识的前提下，去中心化的自适应增益控制能否消除网络化SIS模型中的疾病？
• RQ2 最小控制节点子集是什么？该子集如何被系统性地识别？
• RQ3 网络拓扑结构与环路结构如何影响去中心化自适应控制的收敛性与有效性？
• RQ4 在去中心化控制下，自适应增益保持为正且有限的条件是什么？
• RQ5 控制节点的选择如何影响疾病消除的收敛速度？

主要发现

• 在全网控制情况下，感染率控制与恢复率控制算法均使系统收敛至无病平衡点，且自适应增益收敛至严格正且有限的值。
• 在部分控制情况下，所提出的两阶段算法成功识别出最小控制节点集合，其控制可确保疾病根除，依据为节点度与环路增益分析。
• 在仿真中，控制节点a和d或a和f可实现完全疾病消除且收敛迅速；而仅控制节点a则无法根除整个网络中的疾病。
• 收敛速度显著依赖于所选控制节点，观察到最高达一个数量级的差异，凸显了网络结构在控制性能中的关键作用。
• 当仅控制节点a时，增益gₐ(t)收敛至零，且节点c、d、e、f中疾病持续存在，证实了需额外控制节点的必要性。
• 在合理选择节点后，−D₁ + B₁₁的谱绝对值降至零以下，确认了未控子系统的稳定性，从而验证了疾病根除的可行性。