[论文解读] Decision Making under Uncertainty: A Game of Two Selves

Jianming Xia|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出一种领导者-追随者博弈框架，用于建模不确定性下的决策行为，通过两个内在自我的互动——即寻求模糊性的领导者与厌恶模糊性的追随者——来解释非厌恶模糊性偏好，特别是 niveloidal 偏好。核心贡献在于表明，领导者策略空间可作为模糊厌恶的度量指标，为不变双分离效用与平滑模糊效用等偏好提供了新的公理化基础。

ABSTRACT

In this paper we characterize the niveloidal preferences that satisfy the Weak Order, Monotonicity, Archimedean, and Weak C-Independence Axioms from the point of view of an intra-personal, leader-follower game. We also show that the leader's strategy space can serve as an ambiguity aversion index.

研究动机与目标

• 通过个人内部的领导者-追随者博弈，刻画满足弱序、单调性、阿基米德性及弱 C-独立性公理的 niveloidal 偏好。
• 将现有模糊偏好（如 α-MEU、IB 偏好）的零和博弈解释方式，从零和博弈推广至领导者-追随者博弈。
• 建立领导者策略空间结构与模糊厌恶程度之间的正式联系，提出其作为可度量指标。
• 将模糊决策的表示方法从厌恶不确定性的模型推广至涵盖模糊寻求与中性态度的更广泛框架。

提出的方法

• 将决策者建模为两个内在自我：领导者（模糊寻求者）与追随者（模糊厌恶者），构成一个 Stackelberg 博弈。
• 定义一个行为的评估为 Stackelberg 均衡值：$ V(f) = \max_{P \in \mathscr{P}} \min_{p \in P} \int u(f) \, dp $，其中 $ \mathscr{P} $ 是一组凸的、紧致的先验概率集合。
• 利用极小化极大定理，推导出涉及对偶集合族 $ \mathscr{Q} $ 的等价表示，确保均衡存在性。
• 引入 'niveloid' 概念，以在有界可测函数上扩展效用泛函，从而实现对偶表示的构造。
• 将模糊厌恶指数定义为领导者可选策略的集合，表明若 $ \delta_P \in B^* $，则相对于给定先验，决策者表现出更高的模糊厌恶程度。
• 应用对偶理论与凸分析，证明领导者策略空间可完全刻画模糊偏好，其中关键条件为 $ b(p) + c(p) $ 在 $ p \in \Delta $ 上的下确界。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过博弈论视角解释非厌恶不确定性的偏好，如不变双分离偏好或平滑模糊效用？
• RQ2 领导者-追随者博弈结构是否能为模糊决策提供比现有零和博弈解释更直观或更公理化的基础？
• RQ3 领导者策略空间与决策者模糊厌恶程度之间存在何种正式关系？
• RQ4 弱 C-独立性、弱序、单调性与阿基米德性公理如何约束领导者-追随者博弈的结构？
• RQ5 领导者策略空间能否作为模糊厌恶的可度量指标？若能，其数学特征如何？

主要发现

• 在不变双分离偏好下，一个行为的评估值对应于领导者-追随者博弈的 Stackelberg 均衡值：领导者选择一组先验，追随者则选取最坏情况下的先验。
• 证明领导者策略空间 $ \mathscr{P} $ 可作为模糊厌恶的度量指标：当且仅当对所有 $ c \in C^* $，有 $ c(p_0) \leq 0 $，决策者对模糊的厌恶程度高于一个以 $ p_0 $ 为先验的 SEU 模型。
• 论文建立：$ b \in B^* $ 当且仅当 $ \min_p (b(p) + \hat{c}_0(p)) \leq 0 $，提供了一个精确的对偶条件，连接领导者与追随者策略集。
• 通过领导者-追随者博弈刻画 niveloidal 偏好，推广了关于 α-MEU 与 IB 偏好的先前结果，表明领导者-追随者结构包含了早期的零和博弈解释。
• 通过 $ \hat{c}(p) = \sup_\varphi (\hat{I}(\varphi) - \int \varphi \, dp) $ 的对偶表示，确保与原始偏好的一致性，并支持模糊厌恶指标的构造。
• 证明：$ c \in C^* $ 当且仅当对所有 $ \varphi \in B_0(\Sigma, u(X)) $，有 $ \min_p (\int \varphi \, dp + c(p)) \leq \min_p (\int \varphi \, dp + c_0(p)) $，将对偶空间与偏好支配关系联系起来。