[论文解读] Decision Making with Interval Influence Diagrams

Jack Breese, Kenneth W. Fertig|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 28

一句话总结

本文提出一种基于区间影响图的不确定性决策算法，其中概率和价值函数以区间形式表示，而非精确值。该方法通过可靠且最优的变换计算期望效用的上下界，将概率推理扩展至包含决策节点的情形，为不精确输入提供可证明边界的计算高效替代方案，避免了完整的敏感性分析。

ABSTRACT

In previous work (Fertig and Breese, 1989; Fertig and Breese, 1990) we defined a mechanism for performing probabilistic reasoning in influence diagrams using interval rather than point-valued probabilities. In this paper we extend these procedures to incorporate decision nodes and interval-valued value functions in the diagram. We derive the procedures for chance node removal (calculating expected value) and decision node removal (optimization) in influence diagrams where lower bounds on probabilities are stored at each chance node and interval bounds are stored on the value function associated with the diagram's value node. The output of the algorithm are a set of admissible alternatives for each decision variable and a set of bounds on expected value based on the imprecision in the input. The procedure can be viewed as an approximation to a full e-dimensional sensitivity analysis where n are the number of imprecise probability distributions in the input. We show the transformations are optimal and sound. The performance of the algorithm on an influence diagrams is investigated and compared to an exact algorithm.

研究动机与目标

• 解决在缺乏或不可靠精确概率与效用值时的不确定性决策问题。
• 将基于区间的概率推理扩展至包含决策节点及区间值效用函数的影响图。
• 开发一种计算高效的期望效用边界计算方法，无需进行完整的敏感性分析。
• 确保所提算法在区间不确定性下具有可靠性和最优性。
• 在准确性和计算效率方面，评估该算法与精确方法的性能表现。

提出的方法

• 以概率下界表示机会节点，以区间值效用函数表示价值节点。
• 对机会节点应用改进的节点移除过程，利用区间算术计算期望效用的边界。
• 在决策节点移除过程中使用优化技术，识别在区间不确定性下的可接受备选方案。
• 通过影响力图中的区间传播，保持所有可能的概率与效用实现下期望效用的边界。
• 推导出在给定区间约束下被证明可靠且最优的数学变换。
• 将该算法视为e维敏感性分析的近似，其中e为不精确分布的数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 当概率和效用值仅以区间形式已知时，如何进行决策？
• RQ2 在不执行完整敏感性分析的前提下，计算期望效用边界的最高效方法是什么？
• RQ3 所提出的基于区间的算法是否能在不确定性下产生既可靠又最优的结果？
• RQ4 该区间算法在准确性和计算成本方面与精确方法相比表现如何？
• RQ5 区间不精确性对可接受决策集合及期望效用边界的影晌是什么？

主要发现

• 该算法为每个决策变量生成一组可接受的备选方案，体现了在区间不确定性下的鲁棒性。
• 通过区间算术与节点移除技术，高效计算出期望效用边界，避免了耗时的敏感性分析。
• 该方法被证明在所有不精确输入实现下均具有可靠性和最优性，确保结果正确。
• 性能评估表明，该算法具有良好的可扩展性，并能提供与精确方法相当的紧致边界。
• 该方法可作为e维敏感性分析的实用近似，其中e为不精确分布的数量。
• 该框架支持在概率与效用信息不完整或模糊的真实世界场景中进行决策。