[论文解读] Decision Making with Partially Consonant Belief Functions

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 14被引用 12

一句话总结

本文为 Walley 的部分合致信念函数（pcb）提出了一种公理化决策理论，该理论广义化了概率与可能性测度。它建立了一个表示定理，表明 pcb 投掷中的效用结合了概率分量的线性效用与可能性分量的二元效用，为在不精确不确定性下的决策提供了统一框架。

ABSTRACT

This paper studies decision making for Walley's partially consonant belief functions (pcb). In a pcb, the set of foci are partitioned. Within each partition, the foci are nested. The pcb class includes probability functions and possibility functions as extreme cases. Unlike earlier proposals for a decision theory with belief functions, we employ an axiomatic approach. We adopt an axiom system similar in spirit to von Neumann - Morgenstern's linear utility theory for a preference relation on pcb lotteries. We prove a representation theorem for this relation. Utility for a pcb lottery is a combination of linear utility for probabilistic lottery and binary utility for possibilistic lottery.

研究动机与目标

• 为部分合致信念函数（pcb）建立一个正式的决策理论框架，该框架广义化了概率与可能性测度。
• 解决在早期启发式方法之外缺乏信念函数决策理论的系统性问题。
• 建立一个效用表示，以在一个统一的模型中捕捉不确定性中的概率与可能性方面。
• 为在部分无知下进行理性决策提供基础，采用受冯·诺依曼-摩根斯特恩效用理论启发的公理系统。

提出的方法

• 采用偏好关系在 pcb 投掷上的公理系统，类似于冯·诺依曼-摩根斯特恩效用理论。
• 将投掷定义为基于 pcb 中焦点嵌套结构的概率与可能性分量的组合。
• 使用表示定理表明，pcb 投掷的效用是线性效用（用于概率部分）与二元效用（用于可能性部分）的加权组合。
• 将效用函数建模为两部分之和：一部分在概率上线性，另一部分在可能性水平上为二元。
• 应用连续性、独立性与单调性公理，推导出效用表示。
• 证明所得效用函数在特殊情况下与概率与可能性决策一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为部分合致信念函数建立一个一致的决策理论，使其广义化概率与可能性？
• RQ2 哪些公理是表示 pcb 投掷偏好关系的效用函数的必要且充分条件？
• RQ3 pcb 投掷的效用如何分解为概率与可能性分量？
• RQ4 能否构建一个统一的效用表示，同时保持线性与二元效用的性质？
• RQ5 涉及概率与可能性不确定性的投掷，其效用函数的正式结构是什么？

主要发现

• 本文建立了一个表示定理，表明 pcb 投掷的效用是概率分量的线性效用与可能性分量的二元效用的组合。
• 所提出的效用函数满足连续性、独立性与单调性公理，确保在部分无知下的理性决策。
• 该框架广义化了期望效用（用于概率）与基于可能性的效用（用于可能性理论）作为特例。
• 效用表示在仿射变换下唯一，确保了一致性与可解释性。
• 该方法为在证据以嵌套焦点元素结构组织的不精确不确定性下进行决策提供了系统性方法。
• 该方法使在同时涉及风险（概率）与模糊性（可能性）的情境中进行决策成为可能，提供了一个统一的形式化框架。