[论文解读] Decoding Golay Codes and their Related Lattices: A PAC Code Perspective

Yuke Ji, Ling Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2026

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一句话总结

该论文提出了一种基于 PAC 码的 Golay 码确定性并行列表解码方法，在不进行索引置换或打孔的情况下实现接近最大似然性能，并将该方法推广到解码相关格，如 Leech 格及其子格 H24。

ABSTRACT

In this work, we propose a decoding method of Golay codes from the perspective of Polarization Adjusted Convolutional (PAC) codes. By invoking Forney's cubing construction of Golay codes and their generators $G^*(8,7)/(8,4)$, we found different construction methods of Golay codes from PAC codes, which result in an efficient parallel list decoding algorithm with near-maximum likelihood performance. Compared with existing methods, our method can get rid of index permutation and codeword puncturing. Using the new decoding method, some related lattices, such as Leech lattice $Λ_{24}$ and its principal sublattice $H_{24}$, can be also decoded efficiently.

研究动机与目标

• 从 PAC 码的视角动机化 Golay 码的解码，以利用极化调整卷积（PAC）码解码工具。
• 展示如何利用 Forney 的立方构造和特定生成矩阵从 PAC 码构建 Golay 码。
• 开发一个确定性、并行的 SCL 解码框架，消除索引置换和打孔。
• 演示所提解码方法如何扩展到相关格，例如 Leech 格 Λ24 及其主子格 H24。
• 提供仿真结果，展示性能提升并与现有的 Golay 码解码方法进行比较。

提出的方法

• 解释极化码和 PAC 码及其生成矩阵。
• 描述使用 Forney 的立方构造和 G8/G8' 矩阵从 PAC 码构建 Golay 码。
• 提出三种基于内核（3×3）的构造，将 PAC 码形成 24,12,8 的 Golay 码。
• 提出一种联合并行解码框架，在并行运行多个基于 PAC 码的解码器并选择最佳路径。
• 应用 Forney 的码公式将解码方法扩展到格 Λ24 和 H24，并采用多级解码。
• 提供仿真对比，显示在较小的列表长度下无需打孔/置换即可实现接近 ML 的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 Golay 码能否在不进行索引置换或码字打孔的前提下从 PAC 码构建？
• RQ2 如何将基于 PAC 码的解码器以并行方式排布，以实现 Golay 码的近似 ML 性能？
• RQ3 如何通过多级解码将 Golay 码解码方法扩展到解码相关格，如 Λ24 和 H24？

主要发现

• 作者从 PAC 码中推导出三种不同的 Golay 码构造，且避免了索引置换和打孔。
• 具有多内核的并行 SCL 解码框架在较小的列表长度下实现了接近 ML 的性能。
• 所提方法通过多级解码使 Λ24 和主子格 H24 的高效解码成为可能。
• 仿真结果表明，并行的基于 PAC 的解码器在某些配置下以较小的列表长度（如 L=4–8）达到 ML 类似的性能。
• 该方法为从 PAC 码到 Golay 码提供了确定性且结构保留的路径，优于需要启发式置换的方法。
• 格解码框架表明多级解码可以有效应用于与 Leech 相关的格，利用 Golay 码解码器实现。