[论文解读] Decoding Measurement-Prepared Quantum Phases and Transitions: from Ising model to gauge theory, and beyond

Jong Yeon Lee, Wenjie Ji+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2022

Quantum many-body systems被引用 29

一句话总结

论文表明，在 d≥2 的簇态上基于测量的制备可以实现保形量子临界点（CQCP），并将测量后振幅映射到经典热分区函数；它引入一种解码协议以在不需要后选的情况下检测长程有序。

ABSTRACT

Measurements allow efficient preparation of interesting quantum many-body states with long-range entanglement, conditioned on additional transformations based on measurement outcomes. Here, we demonstrate that the so-called conformal quantum critical points (CQCP) can be obtained by performing general single-site measurements in an appropriate basis on the cluster states in $d\geq2$. The equal-time correlators of the said states are described by correlation functions of certain $d$-dimensional classical models at finite temperatures and feature spatial conformal invariance. This establishes an exact correspondence between the measurement-prepared critical states and conformal field theories of a range of critical spin models, including familiar Ising models and gauge theories. Furthermore, by mapping the long-range entanglement structure of measured quantum states into the correlations of the corresponding thermal spin model, we rigorously establish the stability condition of the long-range entanglement in the measurement-prepared quantum states deviating from the ideal setting. Most importantly, we describe protocols to decode the resulting quantum phases and transitions without post-selection, thus transferring the exponential measurement complexity to a polynomial classical computation. Therefore, our findings suggest a novel mechanism in which a quantum critical wavefunction emerges, providing new practical ways to study quantum phases and conformal quantum critical points.

研究动机与目标

• 激励说明簇态上的测量如何制备具有长程纠缠和临界性质的量子态。
• 表明测量旋转基底得到的振幅与 d 维经典自旋模型的玻尔兹曼权重成正比。
• 通过相应的经典相变建立在偏离理想测量时对长程纠缠的稳定性标准。
• 演示一种解码协议在不需要后选的情况下提取长程有序，将测量复杂度转移到经典计算。
• 提供一个框架，将测量结果与跨维度的保形场论和规范理论联系起来。

提出的方法

• 证明测量后波函数振幅等于 d 维经典模型在逆温度 β(θ)=artanh(cos θ) 下的玻尔兹曼权重。
• 通过类似Witten的共轭和Kramers–Wannier对偶性推导测量态的父哈密顿量。
• 在簇态上对一般单点测量后计算相关函数以分析长程纠缠的稳定性。
• 将测量结果映射到经典自旋模型（Ising和Ising规范理论），并分析相变。
• 开发一个经典解码协议，在不需要后选的情况下揭示隐藏的长程有序，降低实验开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 一 般单点测量在簇态中能否在 d≥2 实现保形量子临界点（CQCP）？
• RQ2 测量诱导的振幅如何与相应经典自旋模型在有限温度下的玻尔兹曼权重相关？
• RQ3 在偏离理想测量基底情况下，长程纠缠的稳定性如何，以及它如何映射到经典相变？
• RQ4 解码协议是否能在不需要后选的情况下检索长程有序，其计算成本如何？
• RQ5 结果如何扩展到更高维度以及不同对称结构（如1-形式、2-形式）和规范理论？

主要发现

• 在簇态上以旋转基进行测量得到的测量后振幅，与 β=artanh(cos θ) 的经典自旋模型的玻尔兹曼权重成正比。
• 在 d≥2 存在 CQCP，其中测量态的空间相关性呈现保形不变。
• 一个经典解码协议可以在不需后选的情况下提取长程有序，将量子态制备与多项式时间的经典计算联系起来。
• 在 2D GHZ-like 状态中，测量边缘时对有限角偏差具鲁棒性，而扭矩码样的纠缠在偏差下更脆弱。
• 在 3D 中，某些簇态构造映射到普通的 3D Ising 和 2-form Ising 规范理论，稳定性取决于对称性的形式（0-form/1-form）。
• 长程纠缠的稳定性对应于相关经典模型（Ising、规范理论、Nishimori line 类似）的相变。