[论文解读] Decoherence in a quantum walk on the line

Viv Kendon, Ben Tregenna|ArXiv.org|Oct 8, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 29

一句话总结

本文研究了一维线上离散时间量子行走中的退相干效应，通过每时间步的退相干事件数建模噪声，利用主方程进行分析。研究发现，行走位置的标准差随退相干事件数（pT）线性衰减，表明量子加速的二次方速度优势在噪声下极为脆弱。

ABSTRACT

We have studied how decoherence affects a quantum walk on the line. As expected, it is highly sensitive, consisting as it does of an extremely delocalized particle. We obtain an expression for the rate at which the standard deviation falls from the quantum value as decoherence increases and show that it is proportional to the number of decoherence "events" occuring during the walk.

研究动机与目标

• 理解退相干如何影响一维晶格上量子行走的动力学与性能。
• 量化量子行走加速对环境噪声的敏感性，尤其在扩展叠加态中的表现。
• 在弱退相干条件下，推导标准差衰减的解析表达式。
• 建立退相干引起的抑制效应与行走过程中退相干事件数的依赖关系。

提出的方法

• 使用每时间步发生退相干事件的概率为p的离散主方程建模退相干。
• 对计算基底{|x,a⟩}应用投影算符，以在量子比特和位置自由度上模拟退相干。
• 在p的首阶微扰理论下，将概率分布P(x,a,T,p)展开至理想量子行走附近。
• 通过将x²的期望值展开至p的一阶项，推导出二阶矩σ²(T,p)。
• 通过对时间步长和位置进行求和，利用对称性及理想行走的已知矩。
• 通过不等式界定结果表达式，推导出标准差衰减的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 退相干如何影响一维线上量子行走的标准差？
• RQ2 标准差对退相干率p和行走时间T的函数依赖关系为何？
• RQ3 由于退相干导致的量子行走扩展衰减是否与退相干事件数成线性关系？
• RQ4 初始量子比特态如何影响退相干引起的量子优势抑制？
• RQ5 能否在弱退相干条件下为量子行走扩展的衰减推导出解析上界？

主要发现

• 量子行走的标准差σ(T,p)随pT（行走期间预期的退相干事件数）线性衰减。
• σ(T,p)的首阶校正项与pT成正比，证实衰减速率与退相干事件数成正比。
• 衰减系数的解析上界为1/(6√2) ≈ 0.1178，而数值模拟得到更紧的系数约为0.09566。
• 衰减与初始量子比特态无关，因为在对称行走中初始量子比特振幅的线性依赖项相互抵消。
• 当p → 1时，标准差趋近经典√T标度，表明强退相干下量子行走失去二次方加速优势。
• 当在理想σ(T)中引入1/T修正项时，推导表达式与模拟数据吻合良好，显著提高了有限T下的精度。