[论文解读] Decoherence in Phase Space

Mitsuko Murakami, G. W. Ford+1 more|ArXiv.org|Jan 13, 2003

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文在高温极限下，利用双高斯态的薛定谔猫态研究了相空间中的退相干。结果表明，退相干——通过干涉项的衰减来衡量——仅在坐标空间中发生，而在动量空间或相空间中不发生，原因在于动量空间和相空间分布中的干涉项具有时间不变性。关键结果为：在坐标空间中，退相干时间常数 τ_d = √8 σ² / (v̄ d)，其与高温下的耗散无关。

ABSTRACT

Much of the discussion of decoherence has been in terms of a particle moving in one dimension that is placed in an initial superposition state (a Schrödinger "cat" state) corresponding to two widely separated wave packets. Decoherence refers to the destruction of the interference term in the quantum probability function. Here, we stress that a quantitative measure of decoherence depends not only on the specific system being studied but also on whether one is considering coordinate, momentum or phase space. We show that this is best illustrated by considering Wigner phase space where the measure is again different. Analytic results for the time development of the Wigner distribution function for a two-Gaussian Schrodinger "cat" state have been obtained in the high-temperature limit (where decoherence can occur even for negligible dissipation) which facilitates a simple demonstration of our remarks.

研究动机与目标

• 通过双高斯叠加态，分析退相干速率如何依赖于表示方式（坐标、动量或相空间）。
• 证明退相干可在无耗散的情况下发生，仅依赖于高温热涨落。
• 在高温极限下，提供Wigner分布函数时间演化的解析解。
• 量化并比较坐标、动量和相空间表示下的退相干衰减速率。
• 阐明热平均在不同表示中对干涉项的修正作用。

提出的方法

• 通过在 ±d/2 处中心的自由粒子高斯波包的归一化叠加，建立双高斯叠加态（薛定谔猫态）。
• 利用位置空间波函数的Wigner变换，推导时间演化的Wigner准概率分布。
• 通过在高温下引入Maxwell-Boltzmann初始速度分布，对Wigner函数施加热平均。
• 通过积分Wigner函数，计算坐标、动量和相空间的概率分布。
• 将退相干衰减系数 a(t) 定义为干涉项与两个波包项几何平均的比值。
• 利用Wigner函数和热平均的解析表达式，推导各表示中的时间依赖衰减速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高温条件下，双高斯叠加态在动量空间中是否会发生退相干？
• RQ2 当耗散可忽略时，坐标空间中的退相干速率与相空间中的退相干速率相比如何？
• RQ3 热速度和量子扩散在决定退相干时间尺度中起什么作用？
• RQ4 尽管进行了热平均，为何相空间中的干涉项仍保持时间不变？
• RQ5 能否仅通过热涨落而无需任何耗散耦合来诱导退相干？

主要发现

• 坐标空间中的退相干由时间依赖的衰减系数 a(t) 描述，其衰减形式为 exp(−t²/τ²_d)，其中 τ_d = √8 σ² / (v̄ d)，v̄ = √(kT/m) 为平均热速度。
• 在动量空间中，由于余弦因子的时间依赖性相互抵消，干涉项保持时间不变，因此不发生退相干。
• 在相空间中，干涉项同样保持时间不变，因为式 (44) 中的衰减系数 a(t) 为常数，表明在此表示中无退相干。
• 退相干时间 τ_d 仅依赖于初始宽度 σ、分离距离 d 和热速度 v̄，在高温下与耗散率无关。
• 在高温极限下，Wigner函数的解析解证实，相空间中的干涉项不会随时间衰减。
• 本研究证实，仅通过热涨落即可在坐标空间中实现无耗散的退相干，与文献中先前的发现一致。