[论文解读] Decoherence of orbital angular momentum entanglement in a turbulent atmosphere

Filippus S. Roux|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2010

Orbital Angular Momentum in Optics被引用 3

一句话总结

本文在傍轴近似下，采用马尔可夫主方程方法，对湍流大气中轨道角动量（OAM）纠缠光子的微分传播过程进行了建模，未作湍流简化假设。结果表明，尽管OAM模式散射发生迅速（在 r₀ ≈ ω₀ 时），但由于退相干项中系数极小，纠缠退化却较缓慢，说明在自由空间量子通信中，模式散射比纠缠损失构成更大的挑战。

ABSTRACT

The evolution of an entangled photon state propagating through a turbulent atmosphere is formulated in terms of a set of coupled first order differential equations, by using an infinitesimal propagation approach. The orbital angular momentum (OAM) basis is used to described the density matrix of the state. Although the analysis is done in the paraxial limit for a monochromatic optical field, the formalism is comprehensive in the sense that it does not require any assumptions about the strength of the turbulence and it can incorporate any spectral model for the turbulence. As a comparative example the case of entangled qubit OAM biphoton states is considered.

研究动机与目标

• 在不简化湍流假设的前提下，对OAM-纠缠光子态在大气湍流中的空间演化进行建模。
• 采用第一性原理方法，分析在真实大气条件下湍流对基于OAM的量子态退相干效应的影响。
• 量化在自由空间量子通信中模式散射与纠缠退化之间的相对影响。
• 为任何大气湍流谱模型和任意OAM态提供一个全面适用的形式化框架。

提出的方法

• 采用微分传播方法，推导出密度算符随传播距离演化的微分方程，其形式类似于主方程，但以传播长度为变量。
• 通过拉盖尔-高斯模式的二维傅里叶变换，将OAM模式表示为动量空间波函数，从而能够处理由湍流引起的相位畸变。
• 通过三维功率谱密度 Φ₀(k) 建模折射率涨落，并采用满足统计独立性的随机复数谱函数（马尔可夫近似）。
• 推导动量空间波函数在 dz 距离内的微扰变换，通过与 N(K,z) 的卷积包含自由空间传播和湍流引起的相位调制。
• 将畸变后的波函数展开回正交的OAM基，以更新密度矩阵元素，从而实现对纠缠演化过程的追踪。
• 截断无限微分方程组，研究OAM基中的两光子 singlet Bell 态，获得迹和concurrence 的闭式解。

实验结果

研究问题

• RQ1 大气湍流如何影响自由空间中OAM-纠缠光子态的演化？
• RQ2 在湍流条件下，OAM模式散射与纠缠退相干的时间尺度有何相对关系？
• RQ3 ω₀（光束腰宽）和 r₀（弗里德参数）的参数如何影响OAM纠缠的存活？
• RQ4 湍流的外尺度在多大程度上影响OAM纠缠的衰减？
• RQ5 能否在傍轴近似下，为基于OAM的量子态推导出一种通用的、与湍流无关的形式化方法？

主要发现

• 密度矩阵的迹随传播距离呈指数衰减，衰减速率取决于 ω₀/r₀ 的比值，表明光子从目标OAM模式中损失。
• OAM-纠缠态的concurrence衰减缓慢，其衰减由小系数 B_q（例如，q=1 时为 0.0303）决定，表明纠缠保持时间比先前估计更长。
• 对于 q=1,2,3，当 ω₀/r₀ 超过 1 时，concurrence 仍保持显著，表明高阶OAM态比低阶OAM态具有更长的纠缠保持时间。
• 湍流的外尺度在最终表达式中完全抵消，因此不影响最终的退相干速率。
• 模式散射发生在 r₀ ≈ ω₀ 尺度，与先前工作一致，但纠缠退化至少慢一个数量级，因此模式混淆是主要挑战。
• 该模型证实，自由空间OAM量子通信的主要障碍并非纠缠退相干本身，而是光子迅速散射到非预期的OAM模式。