[论文解读] Decoherence of Quantum Damped Oscillators

Sang Pyo Kim, A. E. Santana+1 more|ArXiv.org|Feb 15, 2002

Mechanical and Optical Resonators参考文献 2被引用 11

一句话总结

本文研究了两种量子阻尼振子模型——Caldirola-Kanai（CK）振子和Bateman-Feshbach-Tikochinsky（BFT）振子——中的量子退相干与经典关联。CK振子作为具有时变质量的开放系统，保持量子相干性，不表现出退相干；而BFT振子作为封闭的两体系统，由于内部耦合，在阻尼与放大子系统中均表现出量子退相干与经典关联，表明在自由度较少的量子系统中，相互作用是实现经典性的关键因素。

ABSTRACT

Quantum dissipation is studied within two model oscillators, the Caldirola-Kanai (CK) oscillator as an open system with one degree of freedom and the Bateman-Feshbach-Tikochinsky (BFT) oscillator as a closed system with two degrees of freedom. Though these oscillators describe the same classical damped motion, the CK oscillator retains the quantum coherence, whereas the damped subsystem of the BFT oscillator exhibits both quantum decoherence and classical correlation. Furthermore the amplified subsystem of the BFT oscillator shows the same degree of quantum decohernce and classical correlation.

研究动机与目标

• 研究自由度较少的量子耗散系统中，量子退相干与经典关联如何产生。
• 比较具有时变质量的开放系统Caldirola-Kanai（CK）振子与封闭两体系统Bateman-Feshbach-Tikochinsky（BFT）振子在退相干特性方面的差异。
• 确定量子退相干与经典关联是由系统-环境相互作用引起，还是由封闭系统内部耦合引起。
• 通过约化密度矩阵对角元与非对角元之比，量化退相干与经典关联。
• 阐明耦合在诱导量子系统经典行为中的作用，特别是在无外部环境的情况下。

提出的方法

• 利用含复时变函数 $ u(t) $ 的Lewis-Riesenfeld不变量方法，推导CK振子的时间依赖波函数与密度矩阵，其中 $ u(t) $ 满足经典阻尼振子方程。
• 构建CK振子的高斯态密度矩阵，并将密度矩阵对角元与非对角元之比作为量子退相干的度量。
• 将BFT振子哈密顿量表述为包含阻尼与放大振子的二维系统，总能量守恒。
• 获得BFT系统的完整密度矩阵，并通过部分迹运算，计算阻尼与放大子系统的约化密度矩阵。
• 对BFT系统的约化密度矩阵应用相同的退相干与经典关联度量，使用参数 $ D $ 与 $ \theta $ 表征系统状态。
• 分析在 $ x \leftrightarrow y $、$ \gamma \leftrightarrow -\gamma $ 以及 $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ 下的对称性，证明两个子系统具有相同的退相干与关联行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 作为具有时变质量的开放系统，Caldirola-Kanai振子尽管具有经典阻尼运动，是否仍表现出量子退相干？
• RQ2 作为无外部环境耦合的封闭两体系统，Bateman-Feshbach-Tikochinsky振子如何在无外界作用下产生量子退相干与经典关联？
• RQ3 阻尼与放大模式之间的内部耦合在诱导量子系统经典性方面起什么作用？
• RQ4 对BFT振子的两个子系统是否可应用相同的量子退相干与经典关联度量？它们在 $ \gamma \to -\gamma $ 下是否对称？
• RQ5 BFT振子的阻尼与放大子系统在何种条件下同时实现量子退相干与经典关联？

主要发现

• Caldirola-Kanai振子不表现出量子退相干，其密度矩阵对角元与非对角元之比保持恒定，不随时间衰减。
• BFT振子阻尼子系统的约化密度矩阵同时表现出量子退相干与经典关联，退相干度量 $ \delta_{\rm QD} $ 随时间减小，并在长时间极限下趋近于零。
• 由于在 $ \gamma \to -\gamma $ 与 $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ 下的对称性，BFT振子的放大子系统与阻尼子系统表现出相同的量子退相干与经典关联。
• 当 $ \gamma > 0 $ 时，约化密度矩阵的非对角元呈指数衰减，表明BFT系统中存在强烈的量子退相干。
• BFT振子的经典关联度量为有限且非零，表明系统状态沿经典轨迹趋于关联。
• 结果证实，内部耦合（而非与外部环境的相互作用）已足够在封闭量子系统中诱导出量子退相干与经典关联。