[论文解读] Decomposition and Identification of Linear Structural Equation Models

Bryant Chen|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 4

一句话总结

本文将半轨迹准则扩展至线性结构方程模型（SEMs）中，以识别结构系数，引入递归c-分量分解以增强识别能力。结果表明，所提方法可涵盖非参数识别算法在线性模型中的应用，从而识别出以往线性方法无法检测到的系数。

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of identifying linear structural equation models. We first extend the edge set half-trek criterion to cover a broader class of models. We then show that any semi-Markovian linear model can be recursively decomposed into simpler sub-models, resulting in improved identification power. Finally, we show that, unlike the existing methods developed for linear models, the resulting method subsumes the identification algorithm of non-parametric models.

研究动机与目标

• 解决现有线性SEM识别方法的局限性，这些方法无法识别通过非参数方法可识别的某些系数。
• 开发一种直接从总体协方差矩阵识别结构系数的方法，避免依赖迭代估计软件。
• 通过递归分解模型为更简单的子模型（使用c-分量），提升半马尔可夫线性模型中的识别能力。
• 证明当应用于线性SEM时，所提方法可涵盖非参数识别算法，从而弥补先前研究中的关键空白。

提出的方法

• 将边集半轨迹准则扩展至处理更广泛的模型类别，包括非马尔可夫结构。
• 应用递归c-分量分解，将模型简化为子模型，从而识别原本无法识别的系数。
• 利用d-分离和协方差矩阵中的条件独立性，通过广义半轨迹准则（g-HTC）识别子模型中的系数。
• 实现一种递归算法，交替地将图分解为c-分量并移除后代集，以暴露新的识别机会。
• 通过在新系数变得可识别时重新引入被边际化的节点，将子模型中的识别与原始图中的再识别相结合。
• 利用如下事实：若在非参数模型中直接效应可识别，则对应系数在该线性模型中也可通过所提方法识别。

实验结果

研究问题

• RQ1 半轨迹准则能否扩展至识别线性SEM中的更多系数，特别是在非马尔可夫模型中？
• RQ2 递归c-分量分解是否能提升半马尔可夫线性SEM中的识别能力？
• RQ3 所提方法能否识别出通过非参数方法可识别但现有线性SEM识别算法无法识别的系数？
• RQ4 是否存在一种系统性方法，通过分解与g-HTC的结合，识别出在标准线性识别程序后仍无法识别的系数？

主要发现

• 扩展后的半轨迹准则成功识别了更广泛类别线性SEM中的系数，包括非马尔可夫模型。
• 递归c-分量分解通过简化模型结构并揭示条件独立性关系，实现了对额外系数的识别。
• 该方法涵盖了线性SEM的非参数识别算法，意味着任何通过非参数方法可识别的系数，也可通过该方法识别。
• 即使完整模型未全局识别，该算法仍可识别部分结构参数，允许在数据收集前实现部分识别。
• 递归分解过程可能需要在多次分解与再识别迭代中重复进行，以充分挖掘识别潜力。
• 该方法识别出了图2(a)中的系数 $ h $，该系数此前未被标准线性识别算法检测到，尽管其可通过非参数方法识别。