[论文解读] Decomposition of optical force into conservative and nonconservative components

Yikun Jiang, Jun Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2016

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 3被引用 12

一句话总结

本文提出了一种多极展开理论，将单色光场中球形粒子所受的光学力分解为保守部分（标量势的梯度）和非保守部分（矢量势的旋度）。该分解基于T-矩阵和不可约张量方法推导得出，提供了力的保守与非保守部分的显式解析表达式，为光学微操纵和平衡统计力学提供了新策略。

ABSTRACT

We present a multipole expansion theory for optical force exerting on a particle immersed in generic monochromatic free-space optical field. Based on the theory, we have, for the first time, successfully decomposed the optical force on a spherical particle of arbitrary size into a conservative and a nonconservative parts, which are, respectively, written as a gradient of a scalar function and curl of a vector function in an explicit and analytical form. As a result, a scalar potential and a vector potential can be defined, up to gauge freedoms, for the optical force. The decomposition shed light on the understanding of the optical force and pave a new way to engineer optical force for various purposes such as equilibrium statistical mechanics as well as optical micromanipulation.

研究动机与目标

• 开发一种通用的理论框架，用于分解任意尺寸球形粒子在单色光场中的光学力。
• 解决在复杂光场中系统分离光学力为保守与非保守贡献的缺乏方法的问题。
• 基于电场和磁场的多极展开，定义光学力的标量势和矢量势（至规范自由度）。
• 通过分离具有不同物理起源的力分量，为光学微操纵和平衡统计力学提供新方法。

提出的方法

• 利用T-矩阵方法和多极场理论，以不同阶数的感应电偶极矩和磁偶极矩表达光学力。
• 应用不可约张量理论，系统处理力分解中的角动量耦合。
• 推导出截获力与反冲力的显式解析表达式，其为多极阶数的求和，分别包含电与磁贡献项。
• 识别出混合反冲项（涉及电与磁多极矩）为主要的非保守行为来源。
• 通过Helmholtz型分解将复数的坡印廷矢量 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$ 分解为梯度与旋度部分，实现力分量的分离。
• 引入坡印廷矢量的标量势 $\varphi_s^{(n)}$ 和矢量势 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$，从而导出保守与非保守的力分量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般单色光场中，球形粒子所受的光学力是否可以系统地分解为保守与非保守分量？
• RQ2 光学力的保守与非保守部分在多极展开下的解析形式为何？
• RQ3 电多极矩与磁多极矩如何贡献于力的非保守（旋度）部分？
• RQ4 复数坡印廷矢量是否可被分解，以分离出非保守力的来源？
• RQ5 为光学力所定义的标量势与矢量势具有何种物理意义？

主要发现

• 光学力被成功分解为保守部分，其与标量势 $\varphi_s^{(n)}$ 的梯度成正比，以及非保守部分，其与矢量势 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$ 的旋度成正比。
• 标量势表达为 $\varphi_s^{(n)} = -\frac{ik^{2n}}{2\omega}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[D_{\text{ee}}^{(m)} - c^2 D_{\text{mm}}^{(m)}]$，其依赖于电场与磁场多极矩实部。
• 矢量势为 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)} = -\frac{k^{2(n-1)}}{2}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(m)} - \vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(m)*}]$，涉及倒空间场矩 $\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(n)}$ 与 $\vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(n)}$。
• 非保守力主要源于混合反冲项 $\langle\vec{\bm{F}}^{\text{x}(l)}_{\text{rec}}\rangle$，其依赖于电与磁多极矩之间的交叉耦合。
• 在偶极极限（$l=1$）下，非保守力直接与复数坡印廷矢量 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(1)}$ 相关，可解释为由于Belinfante自旋动量引起的侧向力。
• 复数 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$ 的实部无散度，证实了非保守分量的管状性质，与旋度分解一致。