[论文解读] Decomposition of Reachable Sets and Tubes for a Class of Nonlinear Systems

Mo Chen, Sylvia Herbert+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2016

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 46被引用 14

一句话总结

本文提出了一种用于计算具有耦合状态、控制和扰动的非线性控制系统后向可达集（BRS）和后向可达管（BRT）的分解方法。通过将系统分解为低维子系统，并在不引入额外近似误差的情况下重构完整BRS/BRT，该方法实现了基于哈密顿-雅可比公式（Hamilton-Jacobi formulation）的高效高维可达性分析——在6D和10D无人直升机模型上实现了数量级的加速。

ABSTRACT

Reachability analysis provides formal guarantees for performance and safety properties of nonlinear control systems. Here, one aims to compute the backward reachable set (BRS) or tube (BRT) -- the set of states from which the system can be driven into a target set at a particular time or within a time interval, respectively. The computational complexity of current approaches scales exponentially, making application to high-dimensional systems intractable. We propose a technique that decomposes the dynamics of a general class of nonlinear systems into subsystems which may be coupled through common states, controls, and disturbances. Despite this coupling, BRSs and BRTs can be computed efficiently using our technique without incurring additional approximation errors and without the need for linearizing dynamics or approximating sets as polytopes. Computations of BRSs and BRTs now become orders of magnitude faster, and for the first time BRSs and BRTs for many high-dimensional nonlinear control systems can be computed using the Hamilton-Jacobi (HJ) formulation. In situations involving bounded adversarial disturbances, our proposed method can obtain slightly conservative results. We demonstrate our theory by numerically computing BRSs and BRTs using the HJ formulation for several systems, including the 6D Acrobatic Quadrotor and the 10D Near-Hover Quadrotor.

研究动机与目标

• 为解决高维、非线性、安全关键系统可达性分析的计算不可行性问题。
• 实现在不进行线性化或多面体近似的情况下，对后向可达集（BRS）和可达管（BRT）的精确计算。
• 将耦合的非线性系统分解为低维子系统，同时通过共享状态、控制和扰动保持耦合关系。
• 提供理论条件，以确保能从子系统计算结果中精确或保守地重构出全维BRS/BRT。
• 在高维系统（如6D特技飞行和10D近悬停无人直升机）上展示该方法的可扩展性和准确性。

提出的方法

• 将系统分解为通过共享状态、控制和扰动耦合的子系统，从而实现对低维BRS和BRT的独立计算。
• 采用哈密顿-雅可比（HJ）公式进行基于网格的、灵活的集合表示，可处理一般非线性动力学、控制和扰动。
• 根据耦合结构和目标集定义，通过子系统结果的交集或并集操作重构后向可达集。
• 对于存在共享扰动的系统，通过最小/最大BRS的并集或交集提供保守的重构方法。
• 基于动态规划原理和粘性解理论，推导出实现BRS/BRT精确或保守重构的理论条件。
• 该方法与任何BRS/BRT计算方法兼容，可无缝集成至现有的HJ求解器中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否高效计算具有耦合动力学的高维非线性系统的后向可达集和可达管？
• RQ2 能否在不进行线性化或集合近似的情况下，通过将非线性系统分解为耦合子系统，保持BRS和BRT计算的精确性？
• RQ3 在何种条件下，能够从低维子系统计算结果中精确重构出全维BRS或BRT？
• RQ4 共享控制和扰动的存在如何影响BRS和BRT的重构？
• RQ5 与直接在全维系统上进行HJ基计算相比，该分解方法的计算增益如何？

主要发现

• 所提出的分解方法可在不引入额外近似误差的情况下，精确重构出具有共享控制和状态的系统的后向可达集（BRS）。
• 对于具有共享扰动的系统，该方法通过子系统结果的并集或交集，提供保守但可计算的BRS和BRT重构。
• 该方法在BRS和BRT计算中实现了数量级的加速，首次使基于HJ公式的高维可达性分析成为可行。
• 数值结果证实了该方法在6D特技飞行无人直升机和10D近悬停无人直升机上的有效性，两者均受到有界对抗性扰动影响。
• 理论保证表明：当子系统共享控制和状态时，重构的BRS和BRT是精确的；当扰动共享时，重构结果是保守的。
• 该方法与任何现有BRS/BRT计算方法兼容，可无缝集成至最先进的HJ求解器中。