[论文解读] Deep Dynamical Modeling and Control of Unsteady Fluid Flows

Jeremy Morton, Freddie Witherden+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 40被引用 73

一句话总结

本文提出一个深度 Koopman 框架，从 CFD 数据中学习强制和非强制流体动力学，实现稳定的长时间预测和基于 MPC 的控制，以抑制圆柱尾流涡街，並具可解释的控制律。

ABSTRACT

The design of flow control systems remains a challenge due to the nonlinear nature of the equations that govern fluid flow. However, recent advances in computational fluid dynamics (CFD) have enabled the simulation of complex fluid flows with high accuracy, opening the possibility of using learning-based approaches to facilitate controller design. We present a method for learning the forced and unforced dynamics of airflow over a cylinder directly from CFD data. The proposed approach, grounded in Koopman theory, is shown to produce stable dynamical models that can predict the time evolution of the cylinder system over extended time horizons. Finally, by performing model predictive control with the learned dynamical models, we are able to find a straightforward, interpretable control law for suppressing vortex shedding in the wake of the cylinder.

研究动机与目标

• 为非线性流体动力学的流动控制提供动力，并降低对代价高昂的基于 CFD 的控制器设计的依赖。
• 通过神经编码器学习一个 Koopman 不变子空间，以建模圆柱流动的强制和非强制动态。
• 展示长时域稳定预测，并将所学模型集成到模型预测控制中以抑制涡街。
• 展示推导出的控制律具可解释性，并与简单、可实施的反馈策略相一致。

提出的方法

• 通过神经编码器 g(x) 将非线性流体动力学表示在有限维空间中，输出跨越 Koopman 不变子空间的状态映射。
• 通过对编码快照的最小二乘拟合，在 Koopman 子空间计算线性动力学 A。
• 通过强制实现对时间演化状态的准确重构和前向预测进行端到端训练，在训练期间进行递归预测。
• 通过引入已知的 B 矩阵来将控制影响并入，以扩展模型至强制动态，并在从数据估计 A 的同时学习全局 B。
• 将学习到的 (A,B) 应用于模型预测控制（MPC）框架，在一个时间段内最小化二次代价，使用 CVXPY 进行优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度 Koopman 表示是否能够学习不变子空间映射，从圆柱流动数据准确预测无强制的 CFD 动力学？
• RQ2 在短期和长期预测方面，深度 Koopman 模型与基线的 Deep Variational Bayes Filters 以及 Takeishi 等人的方法相比如何？
• RQ3 学习到的基于 Koopman 的模型能否扩展到强制的（带控制影响的）动力学，并具有可解释的控制行为？
• RQ4 利用所学模型的 MPC 是否能够抑制涡街并产生可解释的控制律？

主要发现

• 深度 Koopman 模型实现了稳定的多步预测，平均误差在 128 个时间步的预测范围内保持在0.2%以下（约八个涡街周期）。
• 与 Deep Variational Bayes Filter 相比，Deep Koopman 模型在长时域预测下保持稳定，而 VBF 超过约 32 步后退化。
• 应用于强制动力学时，该模型可以通过坐标线性形式 g(x_{t+1}) = A g(x_t) + B u_t 引入控制输入，使 MPC 能在圆柱尾流中抑制涡街。
• 基于学习模型的 MPC 控制在趋向层流状态的过程中呈单调下降的流动残差，并揭示出一种可解释的控制模式，类似于基于 y 方向速度测量的比例控制器。
• 所得控制律易于实现，并且最优 MPC 动作与尾流中的单一热点反馈位置（d*）高度对齐，支持实际应用。