[论文解读] Deep Global Model Reduction Learning in Porous Media Flow Simulation

Siu Wun Cheung, Eric T. Chung+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文提出了一种结合 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 与深度学习的深度全局模型降尺度方法，用于非均质多孔介质中的非线性流动。该方法将时间依赖的流动动力学视为一个多层神经网络，将初始条件和输入（例如渗透率、井口速率）映射到未来时刻的解，自由度代表观测点处的值。通过将真实观测数据与计算模拟数据相结合，该方法在仅使用有限观测数据的情况下，仍能实现低误差的高精度前向预测，显著提升了模型保真度。

ABSTRACT

In this paper, we combine deep learning concepts and some proper orthogonal decomposition (POD) model reduction methods for predicting flow in heterogeneous porous media. Nonlinear flow dynamics is studied, where the dynamics is regarded as a multi-layer network. The solution at the current time step is regarded as a multi-layer network of the solution at the initial time and input parameters. As for input, we consider various sources, which include source terms (well rates), permeability fields, and initial conditions. We consider the flow dynamics, where the solution is known at some locations and the data is integrated to the flow dynamics by modifying the reduced-order model. This approach allows modifying the reduced-order formulation of the problem. Because of the small problem size, limited observed data can be handled. We consider enriching the observed data using the computational data in deep learning networks. The basis functions of the global reduced order model are selected such that the degrees of freedom represent the solution at observation points. This way, we can avoid learning basis functions, which can also be done using neural networks. We present numerical results, where we consider channelized permeability fields, where the network is constructed for various channel configurations. Our numerical results show that one can achieve a good approximation using forward feed maps based on multi-layer networks.

研究动机与目标

• 为解决在非均质多孔介质中模拟非线性流动时计算成本过高的挑战。
• 克服传统模型降阶方法在处理非线性动力学和观测数据方面的局限性。
• 开发一种数据驱动的降阶模型，使其在特定位置（例如井口）尊重观测数据。
• 将观测数据与计算模拟数据相结合，以提升模型降阶的泛化能力和精度。
• 通过在降阶表示上训练深度神经网络，实现在计算效率和预测精度方面的高效前向模拟。

提出的方法

• 每个时间步的解被建模为一个多层前馈神经网络，将初始解和输入参数（例如渗透率、井口速率）映射到当前状态。
• POD 模态被构建为使自由度直接对应于预选观测点处的解值，避免了显式基函数的学习。
• 网络通过结合真实模型的观测数据与降阶模型的模拟数据进行训练，以提升鲁棒性和精度。
• 通过堆叠单步预测结果，将训练好的网络组合用于多时间步的解预测。
• 该方法利用深度神经网络的通用逼近能力，高效地表示复杂的非线性流动动力学。
• 训练过程使用 L² 百分比误差作为损失函数，将预测结果与最终时刻的观测解进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效结合深度学习与基于 POD 的模型降阶方法，以模拟非均质多孔介质中的非线性流动？
• RQ2 如何将来自井口的观测数据整合到降阶模型中以提升精度？
• RQ3 将有限的观测数据与丰富的计算模拟数据相结合，对模型性能有何影响？
• RQ4 多层神经网络架构能否准确逼近多孔介质中时间依赖流动动力学的前向映射？
• RQ5 通过将自由度构造为直接表示观测点处的解值，是否可消除对显式基函数学习的需求？

主要发现

• 当使用 100 个观测样本进行训练时，该方法在最终时刻的 L² 百分比误差为 15.9991%，显示出高精度的前向预测能力。
• 仅使用 10 个观测样本（案例 4）时，误差上升至 21.8747%，表明数据不足会导致性能下降。
• 在 90 个模拟样本与 10 个观测样本结合（案例 2）时，误差降低至 16.6937%，表明通过数据补充可提升性能。
• 使用 100 个观测样本训练（案例 3）的表现优于使用 100 个模拟样本训练（案例 1），后者误差高达 31.1781%，凸显真实数据的价值。
• 网络架构能有效捕捉通道型渗透率场中的非线性流动动力学，实现在多种配置下的精确预测。
• 该方法成功地使降阶模型尊重观测数据，提升了保真度，且无需显式重构基函数。