[论文解读] Deep learning calibration of option pricing models: some pitfalls and solutions

Andrey Itkin|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2019

Stock Market Forecasting Methods参考文献 9被引用 15

一句话总结

本文解决了基于深度学习的期权定价模型校准中的关键缺陷，提出一种通过C²连续激活函数和基于惩罚的训练方法，确保无套利条件和光滑的期权价格。该方法在样本内和样本外测试中均实现了1.5个基点（bps）的均方误差，显著提升了校准的准确性和稳定性，用于预测布莱克-斯科尔斯隐含波动率。

ABSTRACT

Recent progress in the field of artificial intelligence, machine learning and also in computer industry resulted in the ongoing boom of using these techniques as applied to solving complex tasks in both science and industry. Same is, of course, true for the financial industry and mathematical finance. In this paper we consider a classical problem of mathematical finance - calibration of option pricing models to market data, as it was recently drawn some attention of the financial society in the context of deep learning and artificial neural networks. We highlight some pitfalls in the existing approaches and propose resolutions that improve both performance and accuracy of calibration. We also address a problem of no-arbitrage pricing when using a trained neural net, that is currently ignored in the literature.

研究动机与目标

• 识别并解决基于深度学习的期权定价模型校准中的关键技术缺陷。
• 确保训练后的神经网络在样本内和样本外均满足无套利条件。
• 通过专用激活函数强制实现期权价格的C²连续性，从而提升校准准确性。
• 提出一种替代标准两步校准流程的方法，将逆映射和惩罚约束直接整合到训练过程中。
• 解决在极端波动率区间内标准机器学习方法失效时出现的数值不稳定性问题。

提出的方法

• 在神经网络中使用C²连续激活函数，以确保期权价格和希腊值的平滑性。
• 在网络训练过程中将无套利约束作为正则化惩罚项引入。
• 应用梯度裁剪和动态学习率调度以增强训练稳定性。
• 对输入和输出变量进行缩放——特别是通过正态累积分布函数（CDF）转换隐含波动率——以改善梯度稳定性和收敛性。
• 采用逆映射方法：训练网络直接预测布莱克-斯科尔斯公式的逆函数，从而实现实时校准。
• 使用Keras回调函数，如ReduceLROnPlateau，以及基于梯度范数监控的自定义学习率调整策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使基于深度学习的期权定价模型校准在极端波动率区间内对数值不稳定性具有鲁棒性？
• RQ2 对标准深度学习训练进行哪些修改，才能确保预测期权价格满足无套利条件？
• RQ3 是否可以将标准的两步校准流程替换为一种单一、更精确的训练过程，直接嵌入校准约束？
• RQ4 激活函数的选择如何影响期权价格和希腊值近似结果的平滑性和准确性？
• RQ5 哪些缩放和归一化技术能提升神经网络在期权定价中的收敛性和泛化能力？

主要发现

• 所提出的方法在样本内和样本外的隐含波动率预测中均实现了1.5个基点（bps）的均方误差（MSE）。
• 样本外测试中的平均百分比误差为-0.3%，表明具有高准确性和极小偏差。
• 使用C²连续激活函数确保了神经网络输出的平滑性，从而支持可靠计算期权希腊值。
• 梯度裁剪和动态学习率调度显著提升了训练的稳定性和收敛性。
• 通过正态累积分布函数（CDF）对输出进行缩放，有效减少了梯度爆炸，并提升了在全波动率范围内的泛化能力。
• 该方法通过基于惩罚的训练成功实现了无套利条件的强制执行，而这一点在现有文献中常被忽视。