[论文解读] Deep-Learning-Enabled Simulated Annealing for Topology Optimization

Changyu Deng, Can Qin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2020

Topology Optimization in Engineering被引用 2

一句话总结

本文提出自导向在线学习优化（SOLO），一种结合深度学习的模拟退火方法，利用深度神经网络（DNN）对拓扑优化中的目标函数进行代理替代，将有限元法（FEM）评估次数减少高达10⁵倍。DNN通过在预测最优解附近动态生成的数据迭代优化，实现对大规模、高维问题的高效求解，性能优于现有最先进方法。

ABSTRACT

Topology optimization by optimally distributing materials in a given domain requires gradient-free optimizers to solve highly complicated problems. However, with hundreds of design variables or more involved, solving such problems would require millions of Finite Element Method (FEM) calculations whose computational cost is huge and impractical. Here we report a Self-directed Online Learning Optimization (SOLO) which integrates Deep Neural Network (DNN) with FEM calculations. A DNN learns and substitutes the objective as a function of design variables. A small amount of training data is generated dynamically based on the DNN's prediction of the global optimum. The DNN adapts to the new training data and gives better prediction in the region of interest until convergence. Our algorithm was tested by compliance minimization problems and fluid-structure optimization problems. It reduced the computational time by 2~5 orders of magnitude compared with directly using heuristic methods, and outperformed all state-of-the-art algorithms tested in our experiments. This approach enables solving large multi-dimensional optimization problems.

研究动机与目标

• 解决具有数百或数千个设计变量的拓扑优化带来的高昂计算成本问题。
• 减少对需要数百万次FEM仿真才能完成的暴力启发式方法的依赖。
• 开发一种自适应学习框架，将计算资源集中于设计空间的高潜力区域。
• 利用深度学习代理模型实现复杂、高维问题的可扩展、无梯度优化。
• 在收敛速度和解的质量方面超越现有最先进算法。

提出的方法

• 训练一个深度神经网络（DNN）以根据设计变量预测目标函数（如柔顺性），替代直接的FEM计算。
• 基于DNN对全局最优解的预测动态生成训练数据，聚焦于高潜力区域。
• 通过新增数据对DNN进行迭代再训练，提升对当前最优解附近区域的预测精度。
• 算法采用类似模拟退火的搜索策略，在设计空间中探索，同时引导数据采集向高潜力区域集中。
• 仅在初始和自适应训练数据生成阶段使用FEM，大幅减少FEM总调用次数。
• 将在线学习与代理建模相结合，在高维设计空间中实现探索与利用的平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度学习代理模型能否显著减少拓扑优化所需的FEM评估次数？
• RQ2 自适应、自导向的数据生成策略能否提升高维、非凸优化问题中的收敛性能？
• RQ3 所提出的SOLO方法在性能和效率上与现有最先进启发式及无梯度优化算法相比如何？
• RQ4 基于DNN的代理模型在复杂、多峰设计空间中能否保持高精度与良好的泛化能力？
• RQ5 将模拟退火与在线DNN学习相结合，能否实现大规模拓扑优化问题的可扩展求解？

主要发现

• 与直接的启发式优化方法相比，SOLO方法将计算时间减少了2至5个数量级。
• 该算法在柔顺性最小化和流固耦合问题中均优于所有测试的最先进算法。
• 得益于自适应、有针对性的数据采集，DNN代理模型在极少FEM评估下仍能实现目标函数的高精度预测。
• 迭代再训练过程使DNN能够聚焦并优化关键区域的预测，显著提升收敛效率。
• 该方法成功求解了传统FEM密集型方法难以处理的大规模、高维拓扑优化问题。
• 在线学习与模拟退火的结合，使得即使在复杂、非凸的设计空间中也能实现稳健收敛。