[论文解读] Deep learning for turbulent channel flow

Rui Fang, David Sondak+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 27被引用 18

一句话总结

该论文将张量基神经网络（TBNN）——一种伽利略不变的、数据驱动的模型——应用于湍流通道流，从直接数值模拟（DNS）数据中学习雷诺应力张量。TBNN通过学习空间变化的系数，优于经典的线性与二次涡粘性模型，尤其在通道中心线处捕捉到非零雷诺应力（传统模型在此失效），通过在近中心线区域自适应地调节系数大小实现。

ABSTRACT

Turbulence modeling is a classical approach to address the multiscale nature of fluid turbulence. Instead of resolving all scales of motion, which is currently mathematically and numerically intractable, reduced models that capture the large-scale behavior are derived. One of the most popular reduced models is the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations. The goal is to solve the RANS equations for the mean velocity and pressure field. However, the RANS equations contain a term called the Reynolds stress tensor, which is not known in terms of the mean velocity field. Many RANS turbulence models have been proposed to model the Reynolds stress tensor in terms of the mean velocity field, but are usually not suitably general for all flow fields of interest. Data-driven turbulence models have recently garnered considerable attention and have been rapidly developed. In a seminal work, Ling et al (2016) developed the tensor basis neural network (TBNN), which was used to learn a general Galilean invariant model for the Reynolds stress tensor. The TBNN was applied to a variety of flow fields with encouraging results. In the present study, the TBNN is applied to the turbulent channel flow. Its performance is compared with classical turbulence models as well as a neural network model that does not preserve Galilean invariance. A sensitivity study on the TBNN reveals that the network attempts to adjust to the dataset, but is limited by the mathematical form that guarantees Galilean invariance.

研究动机与目标

• 评估张量基神经网络（TBNN）在湍流通道流中建模雷诺应力张量的性能。
• 研究TBNN如何学习湍流的物理特征，特别是尽管存在结构约束，仍能捕捉到通道中心线处的非零雷诺应力。
• 将TBNN的预测精度与经典线性及二次涡粘性模型，以及非伽利略不变的神经网络进行比较。
• 分析所学习的张量基系数的功能形式及其在横向流动坐标上的空间依赖性。
• 识别当前TBNN架构的局限性，特别是其无法完全捕捉非局部效应，以及广义涡粘性模型（GEVM）框架中的结构性缺陷。

提出的方法

• TBNN在湍流通道流的DNS数据上进行训练，以学习雷诺应力张量作为局部速度梯度的函数。
• 该模型采用伽利略不变的张量基表示，以确保应力张量近似具有物理一致性。
• 模型输出表示为张量基函数的线性组合，其系数通过神经网络训练学习得到。
• 通过将预测的雷诺应力分量与通道高度上各位置的DNS数据进行比较，评估网络性能。
• 通过改变TBNN的层数，开展敏感性研究，以评估其在数据约束下的适应能力。
• 分析与张量基展开第一项相关的系数 $ g^{(2)} $ 的空间分布，以理解网络如何补偿GEVM框架中的结构性缺陷。

实验结果

研究问题

• RQ1 在湍流通道流中，TBNN在预测雷诺应力张量方面的表现与经典线性及二次涡粘性模型相比如何？
• RQ2 TBNN在多大程度上能够学习张量基展开的非均匀空间系数，特别是在经典模型失效的区域（如通道中心线）？
• RQ3 当广义涡粘性模型（GEVM）存在固有缺陷（即强制雷诺应力在通道中心线为零，而DNS数据显示并非如此）时，TBNN如何响应？
• RQ4 网络深度（层数）在TBNN近似真实雷诺应力分布方面起到何种作用？
• RQ5 TBNN的行为能否揭示当前数据驱动湍流建模框架的局限性，特别是关于非局部性与结构性约束方面？

主要发现

• TBNN在预测湍流通道流中各向异性雷诺应力张量分量方面，显著优于经典线性与二次涡粘性模型。
• TBNN学习到张量基展开第一项的系数在通道截面上呈现非均匀的空间分布，与DNS数据高度吻合，而经典模型则假设其为常数。
• 在通道中心线附近，当GEVM模型预测雷诺应力为零时，TBNN通过将系数 $ g^{(2)} $ 推动至极大数值来补偿，表明其对结构性缺陷具有自适应响应。
• 25层的TBNN表现最佳，表明网络深度在捕捉应力张量中复杂的空间依赖性方面起着关键作用。
• TBNN试图补偿中心线缺陷的行为揭示了一个根本性局限：该模型受限于GEVM的数学形式，后者强制在中心线处应力为零，无论数据如何。
• 结果表明，未来模型应探索扩展的张量表示或非局部架构（如循环网络），以克服此类结构性缺陷。