[论文解读] Deep Learning the Physics of Transport Phenomena

Amir Barati Farimani, Joseph Gomes+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2017

Model Reduction and Neural Networks被引用 94

一句话总结

论文显示条件GAN能够直接从边界条件生成稳态热传导和不可压缩流体流动的高保真解，MAE<1%，速度比有限差分方法更快。

ABSTRACT

We have developed a new data-driven paradigm for the rapid inference, modeling and simulation of the physics of transport phenomena by deep learning. Using conditional generative adversarial networks (cGAN), we train models for the direct generation of solutions to steady state heat conduction and incompressible fluid flow purely on observation without knowledge of the underlying governing equations. Rather than using iterative numerical methods to approximate the solution of the constitutive equations, cGANs learn to directly generate the solutions to these phenomena, given arbitrary boundary conditions and domain, with high test accuracy (MAE$

研究动机与目标

• 证明cGAN能够仅从边界条件学习生成传输现象的解。
• 表明模型能够推广到未见过的区域几何形状和边界条件。
• 展示通过速度、压力和温度场之间的共享表示来耦合多物理场。
• 评估与传统有限差分(FD)方法在准确性和计算性能上的对比。

提出的方法

• 将一个带有U-Net生成器和PatchGAN判别器的条件GAN框架进行适配，以学习从区域与边界条件到解场的映射。
• 将问题视为在网格节点上学习马尔可夫随机场，判别器引导局部符合PDE的补丁。
• 在生成器中使用带跳跃连接的编码器–解码器CNN，以从粗略表示合成高分辨率解。
• 使用64x64网格进行热传输训练，以及具有三个通道（u, v, p）的64x64网格用于流体流动，并进行更大域测试以评估时序。
• 用对抗损失和L1损失的结合来优化生成器，以在真实感和保真度之间取得平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 cGAN是否能够在无需显式PDE知识的情况下，从任意边界条件和域生成稳态温度场？
• RQ2 cGAN是否能够仅从速度边界条件准确预测不可压缩流体中的速度、压力和流动模式？
• RQ3 学到的物理模型是否对未见几何形状和边界条件具有泛化能力？
• RQ4 在准确性和计算时间方面，cGAN的性能与有限差分方法相比如何？

主要发现

• 热传输cGAN在测试数据上的平均绝对偏差（MAE）低于1%。
• 在各测试用例中，流体流动预测的速度和压力场具有高准确性，与真实值高度一致。
• 判别器学习局部符合PDE的补丁，有效地在生成解中强制遵循控制方程关系。
• 在所测试的网格尺寸上，生成的解比传统FD求解器快一个以上数量级。
• 在测试数据中，热传输的MAE为0.7226°C（相对小于1%），速度和压力误差在严格的RMSD范围内。
• 该框架对未见域几何和边界条件具有泛化能力，并且可以通过共享表示耦合多物理场。