[论文解读] Deep Neural Networks for Data-Driven Turbulence Models

Andrea Beck, David Flad+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2018

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 25

一句话总结

本文提出了一种基于数据的湍流建模方法，用于大涡模拟（LES），利用深度神经网络（DNNs）从直接数值模拟（DNS）数据中学习精确的亚格子尺度（SGS）闭合项。通过在粗网格流动变量和LES算子上训练卷积残差网络，该模型在内部单元中与真实SGS项的交叉相关性最高达到73%，且预测的闭合项被转化为稳定、自适应的涡粘度模型，其性能优于当前最先进的LES方案。

ABSTRACT

In this work, we present a novel data-based approach to turbulence modelling for Large Eddy Simulation (LES) by artificial neural networks. We define the exact closure terms including the discretization operators and generate training data from direct numerical simulations of decaying homogeneous isotropic turbulence. We design and train artificial neural networks based on local convolution filters to predict the underlying unknown non-linear mapping from the coarse grid quantities to the closure terms without a priori assumptions. All investigated networks are able to generalize from the data and learn approximations with a cross correlation of up to 47% and even 73% for the inner elements, leading to the conclusion that the current training success is data-bound. We further show that selecting both the coarse grid primitive variables as well as the coarse grid LES operator as input features significantly improves training results. Finally, we construct a stable and accurate LES model from the learned closure terms. Therefore, we translate the model predictions into a data-adaptive, pointwise eddy viscosity closure and show that the resulting LES scheme performs well compared to current state of the art approaches. This work represents the starting point for further research into data-driven, universal turbulence models.

研究动机与目标

• 开发一种无需依赖先验函数假设的数据驱动LES湍流建模框架。
• 训练深度神经网络以近似从粗网格流动量到亚格子尺度闭合项的精确非线性映射。
• 通过将DNN预测的闭合项转化为稳定、自适应的涡粘度模型，解决实际LES中算子抵消的问题。
• 探究神经网络是否能从DNS数据泛化学习到适用于湍流的通用、精确的SGS闭合项。
• 为流体动力学中未来通用、数据自适应的湍流模型奠定基础。

提出的方法

• 作者从雷诺数Reλ ≈ 180的衰减同性各向同性湍流的直接数值模拟（DNS）中生成训练数据。
• 将精确闭合项定义为DNS中滤波数值通量与粗网格LES算子之间的差值，包含离散化效应。
• 训练卷积神经网络，特别是残差网络（ResNets），以将粗网格原始变量和LES算子映射到精确的SGS项。
• 网络输入包括粗网格流动变量和粗网格数值算子，以提高学习精度。
• 通过最小二乘拟合将预测的闭合项转换为逐点涡粘度，以确保在实际LES应用中的稳定性。
• 将所得模型与滤波后的DNS数据进行验证，并通过动能演化和谱分析与当前最先进的LES方案进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络是否能在无先验假设的情况下准确近似LES中的精确亚格子尺度闭合项？
• RQ2 将粗网格数值算子作为输入对DNN学习性能有何影响？
• RQ3 DNN的泛化能力在多大程度上受限于训练数据量而非网络架构？
• RQ4 DNN预测的闭合项能否被转化为适用于LES模拟的稳定、实用的涡粘度模型？
• RQ5 这种数据驱动方法能否作为跨不同流动状态的通用、自适应湍流模型的基础？

主要发现

• 表现最佳的深度神经网络在整个计算域内，预测与真实亚格子尺度项之间的交叉相关性约为45%。
• 在内部单元中，交叉相关性提升至73%，表明局部学习性能强劲，暗示主要限制因素为数据量而非网络架构。
• 将粗网格原始变量和粗网格LES算子同时作为输入，显著提升了训练精度和模型泛化能力。
• DNN预测的闭合项表现出强烈的过度耗散趋势，通过将其转化为有界涡粘度模型（µANN ∈ [−µ0, 20µ0]）得以缓解。
• 由此产生的基于数据的涡粘度模型在动能演化和谱响应方面与滤波后的DNS数据高度吻合，且优于当前使用间断伽辽金方法的最先进的LES方案。
• 研究表明，基于DNN的闭合项因算子抵消问题无法直接用于实际LES，但所推导的涡粘度模型提供了稳定且准确的替代方案。